Question

[Haibara Ai]

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng :nếu thêm vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị ta mới được số mới cũng là số chính phuơng.

Answer 1

[Hùng Hoàng]

Gọi số đó là A=ab²

Nếu A là bình phương 1 số 3 chữ số thì A có 5 CS loại

Nên số đó là số 2 CS

Có ab²=A

  Có A+1111=(ab+k)²

1111+A=ab²+2ab*k+k²

1111=k².+2ab*k=k(2ab+k)

Có k<30 vì k=30 thì k²+ab*k >1111

k>10 vì k=10 thì k²+ab*k<1111

1111=101*11 nên

k=11 (do k<30)

suy ra 2ab+11=101

ab=45