Question

[nguyen trang tran]

tim so abcd biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số ab va cd 

Answer 1

[ROBLOXPRO]

ko biết sory nhá

Answer 2

[Ngo Tung Lam]

Ta có : 

\(\overline{abcd}=\overline{ab00}+\overline{cd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}⋮\left(\overline{ab}.\overline{cd}\right)\)

\(\Rightarrow\overline{cd}⋮\overline{ab}\). Đặt \(\overline{cd}=k.\overline{ab}\)

Có \(\overline{ab}.100+\overline{ab}.k⋮\left(\overline{ab}.\overline{cd}\right)=\overline{ab}.k.\overline{ab}\)

\(\Rightarrow100+k⋮\left(k.\overline{ab}\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow100⋮k\)

Số \(\overline{ab}\)nhỏ nhất là 10 ; số \(\overline{cd}\)lớn nhất là 99 do đó từ \(\overline{cd}=k.\overline{ab}\):

\(\Rightarrow k\)lớn nhất 9 và là ước của 100 

\(\Rightarrow k\in\left\{1;2;5\right\}\)

+ \(k=1;\overline{cd}=\overline{ab}\); từ ( 1 ) \(\Rightarrow101⋮\overline{ab}\)vô lý vì 101 nguyên tố

+ \(k=2;\overline{cd}=2\overline{ab}\); từ ( 1 ) \(\Rightarrow102⋮2\overline{ab}\Rightarrow51⋮\overline{ab}\)

\(\overline{ab}\)không thể là 51 được vì nếu thế thì \(\overline{cd}=102\)vô lý \(\Rightarrow\overline{ab}=17\Rightarrow\overline{cd}=34\)

Ta được số : 1734 ( Kiểm tra : 1734 : ( 17 . 34 ) = 3 )

+ \(k=5;\overline{cd}=5\overline{ab}\); từ ( 1 ) \(\Rightarrow105⋮5\overline{ab}\Rightarrow21⋮\overline{ab}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=21\Rightarrow\overline{cd}=105\)vô lý

Vậy số \(\overline{abcd}\)thỏa mãn yêu cầu đề bài là : 1734