NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
2
NT
25 tháng 7 2016
Thay số 6 cuối cùng bằng số 9 ta có biểu thức trên luôn nkỏ hơn 3 do đó phần nguyên bằng 2
25 tháng 7 2016
Ta có a1 =\(\sqrt{6}>3\)
\(\Rightarrow a_2=\sqrt{6+a_1}< \sqrt{6+3}=3\)
\(\Rightarrow a_{100}=\sqrt{6+a_{99}}< 3\)
Nên 2<a100<3 do đó a100 nằm trong khoảng 2
25 tháng 7 2016
\(2< \sqrt{6}< 3.\)
\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{6+3}=3\)
\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< \sqrt{6+3}=3\)
...
\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+3}=3\)
Vậy phần nguyên của \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\)là 2
26 tháng 7 2016
Ta co : \(\sqrt{6}\)> \(\sqrt{4}\)= 2
\(\sqrt{6}\)<\(\sqrt{9}\)= 3
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6}}\)<\(\sqrt{9}\)=3
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}\)<\(\sqrt{36}\)= 6
=> 2 < A < 3
=> phan nguyen cua A la 2
T
8 tháng 7 2019
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
Kiếm đâu nhiều bài căn hay vậy? :D
Ta có:
\(2< \sqrt{6}< 3.\)(1)
\(\Rightarrow8< 6+\sqrt{6}< 9\Rightarrow2< \sqrt{8}< \sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{9}\)Tức là: \(2< \sqrt{6+\sqrt{6}}< 3\)(2)
Tương tự,
\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< 3\)
...
\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< 3\)n dấu căn.
Vậy, phần nguyên của An = 2.