K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
1
22 tháng 7 2016
a) Cần chứng minh : \(a^4-1\)chia hết cho 5 với mọi a là số tự nhiên.
Thật vậy : Với mọi số tự nhiên a không chia hết cho 5, sẽ có một trong các dạng : \(a=5k\pm1,a=5k\pm2\)(k thuộc N)
\(a^2\)có một trong hai dạng \(5k+1\)hoặc \(5k+4\)
\(a^4\)có một dạng duy nhất là \(5k+1\). Vậy \(a^4-1⋮5\)với mọi a là số tự nhiên.
Ta biểu diễn : \(A=\left(n^4-1\right)+5\) . Nhận thấy n4-1 chia hết cho 5 , 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5. Mà A là số nguyên tố, vậy A = 5. Suy ra được n = 1
b) Với n = 1 , dễ thấy B = 5 là số nguyên tố
Với n = 2 , B = 32 không là số nguyên tố.
Với n = 3 , B = 145 không là số nguyên tố
Xét với n là số nguyên tố, n > 3, biểu diễn B dưới dạng : \(B=\left(n^4-1\right)+\left(4^n+1\right)\)
Dễ thấy n4-1 chia hết cho 5 , \(4^n+1=4^n+1^n=\left(4+1\right).M=5M⋮5\)
Suy ra B chia hết cho 5. Mà B là số nguyên tố, vậy B = 5. Vậy n = 1 thỏa mãn đề bài
VV
31 tháng 12 2015
PTTNT: n^4 + 4 = ( n^2 + 2 )^2 - 4n^2
= ( n^2 + 2 ) - (2n)^2
= ( n^2 + 2 - 2n )( n^2 + 2 + 2n )
=> 1
9 tháng 8 2019
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
TT
3
5 tháng 8 2015
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 \(\ge\) 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
KQ
14 tháng 2 2016
n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} #
lúc này có hai truong hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố
4 tháng 8 2020
\(n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)
Vì n^4+4 là SNT mà n^2+2n+2>n^2-2n+2 nên
\(\Rightarrow n^2-2n+2=1\Rightarrow n^2-2n+1=0\Rightarrow\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow n-1=0\Rightarrow n=1\)
Thử lại:1^4+4=5 là SNT
Vậy n=5
n4 + 4 = (n2)2 + 4.n2 + 4 - 4.n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n) . (n2 +2 + 2n) = [(n -1)2 + 1] . [(n + 1)2 +1]
Vì n là số tự nhiên nên xét các trường hợp
-Nếu n = 0 thì n4 + 4 = [(0 - 1)2 + 1] . [(0 + 1)2 + 1] = 2 . 2 = 22 là hợp số, loại
-Nếu n = 1 thì n4 + 4 = [(1 - 1)2 + 1] . [(1 + 1)2 +1] = 1 . 5 = 5 là số nguyên tố, chọn
-Nếu n > 1 thì n4 + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)2 + 1] và [(n + 1)2 +1] . Tích của hai số lớn hơn 1 luôn là hợp số, loại
Vậy n = 1 để n4 + 4 là số nguyên tố.
n4 + 4 = (n2)2 + 4.n2 + 4 - 4.n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n) . (n2 +2 + 2n) = [(n -1)2 + 1] . [(n + 1)2 +1]
Vì n là số tự nhiên nên xét các trường hợp
-Nếu n = 0 thì n4 + 4 = [(0 - 1)2 + 1] . [(0 + 1)2 + 1] = 2 . 2 = 22 là hợp số, loại
-Nếu n = 1 thì n4 + 4 = [(1 - 1)2 + 1] . [(1 + 1)2 +1] = 1 . 5 = 5 là số nguyên tố, chọn
-Nếu n > 1 thì n4 + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)2 + 1] và [(n + 1)2 +1] . Tích của hai số lớn hơn 1 luôn là hợp số, loại
Vậy n = 1 để n4 + 4 là số nguyên tố.