NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 6 2019
\(VD1\)
Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)
\(\Rightarrow x\le4,5^2\)
\(\Rightarrow x\le20,25\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)
TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)
TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)
Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)
Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)
Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)
Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )
KL....
15 tháng 6 2019
VD2: Ta có:
x+y+z=xyz ( 1 )
Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:
\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:
\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)
Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:
x+y+1=xy
\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1
\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2
\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2
Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3
BG
2
19 tháng 6 2020
và \(\sqrt{x}=\sqrt{2012}=2\sqrt{503}-\sqrt{y}\)
=> \(x=2012-4\sqrt{503y}+y\) là số nguyên dương
=> \(\sqrt{503y}\) là số nguyên dương
mà 503 là số nguyên tố và 0 < y < 2012
=> y = 503
=> x = 503
Kết luận:...
20 tháng 6 2020
Bài đc đăng vào ngày 14/8/2019 mà đến 19/6/2020 mới đc giải?
HM
1
9 tháng 4 2015
từ đề bài => 0 < x; y < 2012 và
\(\sqrt{y}=\sqrt{2012}-\sqrt{x}\Rightarrow y=\left(\sqrt{2012}-\sqrt{x}\right)^2=2012+x-2\sqrt{2012}\sqrt{x}=2012+x-4.\sqrt{503.x}\)Vì y nguyên nên \(\sqrt{503.x}\) nguyên => x = 503.k2 Mà 0< x < 2012 =>0< 503. k2 < 2012 => 0< k2 < 4 => k2 = 1
=> x = 503 => y = 2012 + 503 - 4.503 = 503
Vậy x = y = 503
TH
3
30 tháng 3 2018
Ta có: \(x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2-x=a\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2\)\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2-x=b\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x}=b^2\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=b^2\)
Có √x và √(x+1) là 2 số liên tiếp và b^2 là số chính phương nên √x =0 hoặc √x +1 =0
=> x =0 hoặc √x = -1 ( vô nghiệm)
Với x =0 => y=0
Vậy (x;y) = (0;0)
LN
1
30 tháng 3 2015
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\Rightarrow\sqrt{x}=9-\sqrt{y}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow9-\sqrt{y}\ge0\Rightarrow\sqrt{y}\le9\)
Do x, y nguyên dương nên \(\sqrt{y}\) = 1; 2; 3; 4; 5;6;7;8
=> tương ứng y = 1;4;9;16;25;36;49;64;
=> x = 64;49;36;25;16;9;4;1
vậy....
NB
3
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
4 tháng 9 2021
biểu thức trên nguyên khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+7}=m\\\sqrt{x^3+9}=n\end{cases}\text{ với m,n là các số tự nhiên}}\)
hay ta có : \(\hept{\begin{cases}m^2-x^2=7\\n^2-x^3=9\end{cases}}\Rightarrow\left(m-x\right)\left(m+x\right)=7\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+x=7\\m-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\x=3\end{cases}}\)
thay x=3 thỏa mãn đề bài vậy x=3 là giá trị nguyên của x t/m
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
4 tháng 9 2021
mình quên mất một ý nhỏ
còn trường hợp khác là :\(\hept{\begin{cases}m+x=1\\m-x=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\x=-3\end{cases}}}\) trường hợp này loại do điều kiện tồn tại của căn
GH
0
13 tháng 7 2016
Đặt \(a=\sqrt{2x-3}\) ; \(b=\sqrt{y-2}\) ; \(c=\sqrt{3z-1}\) (\(a,b,c>0\))
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}+a+b+c=14\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}-2\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{3z-1}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x-3}}\right]+\left[\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}\right]+\left[\frac{\left(3z-1\right)-8\sqrt{3z-1}+16}{\sqrt{3z-1}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2}{\sqrt{3z-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}}}\)(TMĐK)
Vậy : \(\left(x;y;z\right)=\left(2;6;\frac{17}{3}\right)\)
Vì x:y có vai trò như nhau nên ta giả sử \(x\le y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\) hay \(x\le4,5^2=20,25\)
Lại có x là số chính phương nên \(x\in\left(1;4;9;16\right)\)
Ta có bảng
Cái kết quả đó thì bạn tự thay vào rồi tính nhé
Vậy.................................................................................................................................