LQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
3
17 tháng 5 2017
Vì x3 +y3 +z3 =495 < 83 =>1 \(\le x,y,z\le7\)
Áp dụng đẳng thức x3+y3+z3 + 3xyz = (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)
=>x3+y3+z3 = (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz) - 3xyz
<=> 495 = 15 (x2+y2+z2-xy-yz-xz) - 3xyz
<=> 165 = 5(x2+y2+z2-xy-yz-xz) - xyz
=>xyz chia hết cho 5 , vì \(\le x,y,z\le7\) và x,y,z có vai trò như nhau , ta giả sử x= 5 . Thay vào phương trình , ta suy ra
yz=21 và y+z=10 =>y=3 , z=7 hoặc z=3 , y=7 , do vai trò của x,y,z như nhau nên a tìm được (x,y,z) = (5,3,7) và các hoán vị
11 tháng 7 2017
câu a)
nhân cả 3 phương trình
ta được
\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)
Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương
6 không phải là số chính phương nên
\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6
lập bảng
đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa
câu b)
từ hpt =>5y+3=11z+7
<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R
y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min
=> z=1
=> y=3
=> x =18 (t/m)
câu c)
qua pt (1) =>x=20-2y-3z
thay vao 2) <=> y+5z=23
y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5
=> z={1;2;3;4}
=> y={18;13;8;3}
=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé
chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)
Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com
TX
0
CN
2
13 tháng 1 2020
\(\hept{\begin{cases}x+y=z\left(1\right)\\x^3+y^3=z^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta thế (1) vào (2) : \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^2\)
<=> \(\left(x+y\right)^2-3xy=\left(x+y\right)\)
Đặt: \(x+y=S;xy=P\)vì x, y nguyên dương => S; P nguyên dương
ĐK để tồn tại nghiệm x, y là: \(S^2\ge4P\)
Có: \(S^2-3P=S\)
=> \(S+3P\ge4P\)<=> \(S\ge P\)
=> \(S^2-S=3P\le3S\)
<=> \(0\le S\le4\)
+) S = 0 loại
+) S = 1 => P = 0 loại
+) S = 2 => P =3/2 loại
+) S = 3 => P = 2
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)<=> x =2; y =1 hoặc x = 1; y =2
=> (x; y; z ) = ( 1; 2; 3) thử lại thỏa mãn
hoặc (x; y; z) = ( 2; 1; 3 ) thử lại thỏa mãn
+) S = 4 => P = 4
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=4\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=2\)
=> (x; y; z ) = ( 2; 2; 4) thử lại thỏa mãn.
Vậy: có 3 nghiệm là:....
VA
1
11 tháng 9 2020
Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3=3\\x+y+z=3\end{cases}}\)
Ta có : x + y + z = 3
<=> x + y = 3 - z
<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3
<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24
<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*)
Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau:
{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8
{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4
{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8
{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4
{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4
{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2
{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1
{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2
{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1
{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1
{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5
Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}
Sửa đề: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(x\ge y\ge z>0\)
\(\Rightarrow15=x+y+z\ge3z\)
\(\Leftrightarrow0< z\le5\)
Với \(z=1\) thì ta có
\(\hept{\begin{cases}x+y=14\\x^3+y^3=494\end{cases}}\) hệ này vô nghiệm
Tương tự cho các trường hợp còn lại ta sẽ tìm được nghiệm.