TA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BG
2
19 tháng 6 2020
và \(\sqrt{x}=\sqrt{2012}=2\sqrt{503}-\sqrt{y}\)
=> \(x=2012-4\sqrt{503y}+y\) là số nguyên dương
=> \(\sqrt{503y}\) là số nguyên dương
mà 503 là số nguyên tố và 0 < y < 2012
=> y = 503
=> x = 503
Kết luận:...
20 tháng 6 2020
Bài đc đăng vào ngày 14/8/2019 mà đến 19/6/2020 mới đc giải?
HM
1
9 tháng 4 2015
từ đề bài => 0 < x; y < 2012 và
\(\sqrt{y}=\sqrt{2012}-\sqrt{x}\Rightarrow y=\left(\sqrt{2012}-\sqrt{x}\right)^2=2012+x-2\sqrt{2012}\sqrt{x}=2012+x-4.\sqrt{503.x}\)Vì y nguyên nên \(\sqrt{503.x}\) nguyên => x = 503.k2 Mà 0< x < 2012 =>0< 503. k2 < 2012 => 0< k2 < 4 => k2 = 1
=> x = 503 => y = 2012 + 503 - 4.503 = 503
Vậy x = y = 503
GH
0
NH
1
6 tháng 5 2018
Vì x:y có vai trò như nhau nên ta giả sử \(x\le y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\) hay \(x\le4,5^2=20,25\)
Lại có x là số chính phương nên \(x\in\left(1;4;9;16\right)\)
Ta có bảng
| x | 1 | 4 | 9 | 16 |
| y | 64 | 49 | 36 | 25 |
Cái kết quả đó thì bạn tự thay vào rồi tính nhé
Vậy.................................................................................................................................
18 tháng 1 2017
2012=4.503.
503 nguyên tố thì phải
\(\sqrt{2012}=2\sqrt{503}\)
x=y=503 là nghiệm
(x,y)=(0,2012);(2012,0): (503,503)
có lẽ hết rồi
19 tháng 1 2017
Kể cả hết rồi, phương pháp mò nghiệm chỉ dành cho cấp 1, ..có mò hết ra vẫn cần một lời giải thức__> kết luận, chính thức hết.
15 tháng 6 2019
\(VD1\)
Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)
\(\Rightarrow x\le4,5^2\)
\(\Rightarrow x\le20,25\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)
TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)
TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)
Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)
Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)
Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)
Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )
KL....
15 tháng 6 2019
VD2: Ta có:
x+y+z=xyz ( 1 )
Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:
\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:
\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)
Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:
x+y+1=xy
\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1
\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2
\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2
Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3
TH
3
30 tháng 3 2018
Ta có: \(x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2-x=a\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2\)\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2-x=b\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x}=b^2\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=b^2\)
Có √x và √(x+1) là 2 số liên tiếp và b^2 là số chính phương nên √x =0 hoặc √x +1 =0
=> x =0 hoặc √x = -1 ( vô nghiệm)
Với x =0 => y=0
Vậy (x;y) = (0;0)