LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(x^2-y^2=105\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=105=3.5.7\)
Có \(x,y\)nguyên dương nên \(x-y,x+y\)là các ước dương của \(105\), \(x-y< x+y\).
Ta có bảng giá trị:
| x-y | 1 | 3 | 5 | 7 |
| x+y | 105 | 35 | 21 | 15 |
| x | 53 | 19 | 13 | 11 |
| y | 52 | 16 | 8 | 4 |
QP
3
10 tháng 2 2019
\(x^2-y^2=2011\)
\(\Leftrightarrow(x-y)(x-y)=2011\)
Vì 2011 là số nguyên tố nên ước nguyên của 2011 chỉ có thể là \(\pm1;\pm2011\). Từ đó suy ra nghiệm \((x;y)\)là : \((1006;1005);(1006;-1005);(-1006;-1005);(-1006;1005)\).
P/S : Hông chắc :>
TT
0
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).
Khi đó ta có: \(13=xyz+x^2+y^2+z^2\ge z^3+3z^2\)
suy ra \(z=1\).
\(12=xy+x^2+y^2\ge y^2+y^2+y^2=3y^2\)
\(\Rightarrow y=1\)hoặc \(y=2\).
Với \(y=1\): \(x^2+1+1+x=13\Leftrightarrow x^2+x-11=0\)không có nghiệm nguyên dương.
Với \(y=2\): \(x^2+2^2+1^2+1.2.x=13\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2\)thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm là \(\left(1,2,2\right)\)và các hoán vị.
TA
1
14 tháng 1 2020
x, y nguyên dương
=> x, y >0
Ta có: y : 4 dư 0; 1; 2; 3 => \(y^2\): 4 dư 0; 1
Vì 32\(⋮\)4
=> \(3^x\): 4 dư 0 hoặc 1
Mà x >0 => \(3^x\): 4 dư 1 (1)
Với x là số lẻ => x = 2k + 1
=> \(3^{2k+1}=3^{2k}.3\):4 dư 3 loại vì (1)
=> x là số chẵn => x = 2k (k nguyên dương )
Khi đó: \(3^{2k}-32=y^2\)
<=> \(\left(3^k-y\right)\left(3^k+y\right)=32\)
Vì x, y nguyên dương => \(3^k+y>3^k-y>1\)
Có thể xảy ra 2 TH
TH1: \(\hept{\begin{cases}3^k+y=16\\3^k-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3^k=9\\y=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=2\\y=7\end{cases}}}\)=> x = 4; y = 7 thử lại thỏa mãn
TH2: \(\hept{\begin{cases}3^k+y=8\\3^k-y=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3^k=6\\y=2\end{cases}}\)loại
Vậy x = 4 ; y= 7
VM
2
27 tháng 3 2021
\(x^2+x+xy-2y^2-y=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+2xy-4y^2-2y=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)\)\(-4y^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-4y^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2-4y^2\right]+\left[\left(x+y\right)^2-\left(y+1\right)^2\right]=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2y+1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1+x-1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(2x-2y\right)=10\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)
Vì \(x,y>0\left(x,y\inℤ\right)\Rightarrow x+2y+1\inℤ^+\)
Mà \(\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)
Do đó \(\left(x-y\right)\inℤ^+\)
Vì \(x+2y+1\ge x-y>0\)(vì \(x;y\in Z^+\))
\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5.1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+1+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y+2=5\\x=y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=3\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn \(x,y\inℤ^+\))
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
27 tháng 3 2021
Lưu ý : tớ ghi \(ℤ^+\)là chỉ số nguyên dương, ghi vào vở bạn nên ghi là "số nguyen dương" thôi.
TQ
2
WH
18 tháng 4 2018
Trả lời
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
Do nên ta có
Mặt khác ta có
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất
MK
6
1 tháng 3 2022
\(x^2=y^2+2y+13\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+2y+1\right)+12\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right).\left(x+y+1\right)=12\)
do x,y nguyên dương nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
xy nguyên dương \(\Rightarrow x+y+1>x-y-1\)
từ đó ta có bẳng sau
| x+y+1 | 12 | 6 | 4 |
| x-y-1 | 1 | 2 | 3 |
| x | 13/2(loại) | 4(TM) | 7/2(loại) |
| y | 9/2(loại) | 1(TM) | -1/2(loại) |
vậy cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là:x=4;y=1
1 tháng 3 2022
Có:x^2=y^2+2y+13
=>x^2=(y^2+2y+1)+12
=>x^2=(y+1)^2+12
=>x^2-(y+1)^2=12
=>(x-y-1)(x+y+1)=12
vì x, y là các số nguyên dương
=>x-y-1<x+y+1
Xét các trường hợp
TH1:x-y-1=1 và x+y+1=12
=> x-y=2 và x+y=11
=>x=6.5 và y=4.5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)
TH2: x-y-1=2 và x+y+1=6
=>x-y=3 và x+y=5
=>x=4 và y=3 (Thỏa mãn)
TH3:x-y-1=3 và x+y+1=4
=>x-y=4 và x+y=3(Loại vì x-y<x+y)
Vậy x=4, y=3
TA
0
\(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=105=3.35=5.21=7.15\)
+ Với \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=3.35\Rightarrow x-y=3;x+y=35\Rightarrow x=19;y=16\)
+ Với \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5.21\Rightarrow x-y=5;x+y=21\Rightarrow x=13;y=8\)
+ Với \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7.15\Rightarrow x-y=7;x+y=15\Rightarrow x=11;y=4\)