Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x3 - 6xy + y3 = 8
<=> (x + y)3 - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16
<=> (x + y + 2)(x2 + y2 - xy - 2x - 2y + 4) = 16
<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)
Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)
=> x + y + 2 > 0
Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4
Lập bảng
x + y + 2 | 1 | 16 | 4 | 2 | 8 | |
\(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\) | 16 | 1 | 4 | 8 | 2 | |
x | ||||||
y | | |
Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha
Tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat
Không hiểu sao cái dòng đó lại nhảy như thế. Mình đánh lại.
Giả thiết tương đương với:
\((x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)=p\).
Do x + y + 1 > 1 và p là số nguyên tố nên x + y + 1 = p và \(x^2+y^2+1-x-y-xy=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=3xy\le\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y\le4\Rightarrow p\le5\).
Ta thấy 5 là số nguyên tố. Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2.
Vậy max p = 5 khi x = y = 2.
Ta có: x 3 + y 3 = ( x + y ) 2 < = > ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 − x − y ) = 0
Vì x, y nguyên dương nên x+y > 0, ta có: x 2 − x y + y 2 − x − y = 0
⇔ 2 ( x 2 − x y + y 2 − x − y ) = 0 ⇔ x - y 2 + x - 1 2 + ( y - 1 ) 2 = 2
Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp:
+ Trường hợp 1: x − y = 0 x - 1 2 = 1 ⇔ x = y = 2 , z = 4 y - 1 2 = 1
+ Trường hợp 2: x − 1 = 0 x - y 2 = 1 ⇔ x = 1 , y = 2 , z = 3 y - 1 2 = 1
+ Trường hợp 3: y − 1 = 0 x - y 2 = 1 x - 1 2 = 1 ⇔ x = 2 , y = 1 , z = 3
Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4)
x3 - y3 = 91
<=>(x-y)(x2+xy+y2)=91
Do x-y < x2+xy+y2 và x2+xy+y2>0 nên ta có 2 trường hợp:
Th1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2+xy+y^2=91\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\\left(1+y\right)^2+\left(1+y\right).y+y^2=91\end{cases}}\)
=>1+2y+y2+y+y2+y2=91
<=>3y2+3y-90=0
<=>y1=5;y2=-6 (nhận 2 nghiệm)
Với y=5 => x=6 (nhận)
Với y=-6 =>x=-5 (nhận)
Th2: \(\hept{\begin{cases}x-y=7\\x^2+xy+y^2=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7+y\\\left(7+y\right)^2+\left(7+y\right).y+y^2=13\end{cases}}\)
=>49+14y+y2+7y+y2+y2=13
<=>3y2+21y+36=0
<=>y3=-3;y4=-4 (nhận 2 nghiệm )
Với y=-3 =>x=4
Với y=-4 =>x=3
Vậy (x;y)= (6;5) ;(-5;-6);(4;-3);(3;-4)
sửa xíu giúp mik là do x-y < hoặc = x2+xy+y2 .........