Question

[Marklin_9301]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a)y²= -2(x⁶ -x³y-32)

b)x²+13y² -6xy =100

c) x²-x -6 =-y²

d) x² -5y² =17

Answer 1

[Đặng Thanh Thủy]

a) \(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)

# Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức sau \(A^2+B^2\ge\frac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có

\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\frac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

Mà x nguyên (gt) nên x có các giá trị sau -2;-1;0;1;2

Thế các giá trị của x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y)

Answer 2

[Đặng Thanh Thủy]

c) \(x^2-x-6=-y^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=-y^2\)

mà \(y^2\ge0\Leftrightarrow-y^2\le0\)nên \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\le0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x+2\ge0\end{cases}}\)( do x-3 < x+2 )

\(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)

mà x nguyên (gt) nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Thế các giá trị x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y )