Question

[Phạm Anh Vũ]

Tìm n thuộc N để

a)n^2chia hết cho n-3

b)2n+1chia hết cho n^2-3

Answer 1

[Phạm Anh Vũ]

Giúp em với các CTV 

Answer 2

[Xyz OLM]

a)  Ta có : \(n^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow n^2-3^2+3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n^2-3^2\right)+3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)\left(n+3\right)+3^2⋮n-3\)(sử dụng hằng đẳng thức trừ 2 bình phương của 2 số)

Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow9⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

\(n-3\)	\(1\)	\(-1\)	\(3\)	\(-3\)	\(9\)	\(-9\)
\(n\)	\(4\)	\(2\)	\(6\)	\(0\)	\(12\)	\(-6\)

Vậy các \(n\inℕ\)thỏa mãn là : 4;2;6;0;12