Câu hỏi của Nguyen Ha 6b

Question

tim n de a=12n+1/30n+2 la phan so toi gian

Nguyễn Thanh Hằng · Accepted Answer

Giả sử : phân số $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ chưa tối giản $\left(n\in N\right)$

$\Rightarrow12n+1$ và $30n+2$ có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố $d$ là ước chung của $12n+1$ và $30n+2$ ($d\in N$*)

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\30n+2⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\60n+4⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow1⋮d$

Vì $d\in N$*$;1⋮d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow$ Giả sử trên là sai

$\Rightarrow$ Phân sô $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ tối giản với mọi $n\in N$

~ Chúc bn học tốt ~Câu trả lời: Giả sử : phân số $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ chưa tối giản $\left(n\in N\right)$

$\Rightarrow12n+1$ và $30n+2$ có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố $d$ là ước chung của $12n+1$ và $30n+2$ ($d\in N$*)

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\30n+2⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\60n+4⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow1⋮d$

Vì $d\in N$*$;1⋮d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow$ Giả sử trên là sai

$\Rightarrow$ Phân sô $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ tối giản với mọi $n\in N$

~ Chúc bn học tốt ~

Nguyễn Quỳnh Chi · Answer

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d (d$\in$N*)

$\Rightarrow$ 12n+1$⋮$d và 30n+2$⋮$d

$\Rightarrow$ 5(12n+1)$⋮$d và 2(30n+2)$⋮$d

$\Rightarrow$ 60n+5$⋮$d và 60n+4$⋮$d

$\Rightarrow$ (60n+5)-(60n+4)$⋮$d

$\Rightarrow$ 1$⋮$d; d$\in$N*

$\Rightarrow$ d=1

$\Rightarrow$ phân số $\frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản

Vậy ..........Câu trả lời: Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d (d$\in$N*)