DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
2
2 tháng 12 2021
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=269377&subject=1&q=T%C3%ACm+n+%C4%91%E1%BB%83+5n+3+v%C3%A0+4n+5+kh%C3%B4ng+ph%E1%BA%A3i+s%E1%BB%91+nguy%C3%AAn+t%E1%BB%91+c%C3%B9ng+nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Lời giải:
$n$ là số tự nhiên
Gọi ƯCLN \((5n+3,4n+5)=d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5n+3\vdots d\\ 4n+5\vdots d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n-2\vdots d\Rightarrow 5n-10\vdots d\)
$\Rightarrow (5n+3)-(5n-10)\vdots d$
$\Leftrightarrow 13\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $13$
Để $5n+3, 4n+5$ không nguyên tố cùng nhau thì $d=13$
Tức là $5n+3\vdots 13$ và $4n+5\vdots 13$
$\Rightarrow n-2\vdots 13$. Đặt $n=13k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $5n+3=5(13k+2)+3=13(5k+1)\vdots 13$ và $4n+5=4(13k+2)+5=13(4k+1)\vdots 13$
Vậy $n$ có dạng $13k+2$ với $k$ là số tự nhiên thì $5n+3$ và $4n+5$ không ntcn.
CM
5 tháng 7 2019
Gọi ƯCLN(4n+3,5n+2) = d(d ∈ ℕ )
⇒4n+3 ⋮d; 5n+2 ⋮d
⇒ 5.(4n+3)⋮d; 4.(5n+2)⋮d
⇒20n+15 ⋮d; 20n+8 ⋮d
⇒(20n+15-20n-8)⋮d
⇒7 ⋮d
Do đó d ∈ Ư(7)={1;7}
Mà đầu bài cho là (4n+3,5n+2) ≠ 1
⇒d=7
Vậy ƯCLN(4n+3,5n+2) = 7
23 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN(4n + 3; 5n + 2) ( d ∈ Z ) Nên ta có :
4n + 3 ⋮ d và 5n + 2 ⋮ d
=> 5(4n + 3) ⋮ d và 4(5n + 2) ⋮ d
=> 20n + 15 ⋮ d và 20n + 8 ⋮ d
=> (20n + 15) - (20n + 8) ⋮ d
=> 7 ⋮ d => d = { ± 1 ; ± 7 }
Vậy ƯC(4n + 3;5n + 2) = { ± 1 ; ± 7 }
KT
4
M
12 tháng 2 2016
Gọi ƯCNL(4n+3 ; 5n + 2) = d
Ta có : 4n + 3 chia hết cho d => 5(4n + 3) chia hết cho d
5n + 2 chia hết cho d => 4(5n + 2) chia hết cho d
=> 5(4n + 3) - 4(5n + 2) chia hết cho d
=> (20n + 15) - (20n + 8) chia hết cho d
=> 7 chia hết cho d => 4n + 3 và 5n + 2 ko nguyên tố cùng nhau
=> d ∈ Ư(7)
=> d = 7
=> ƯCLN(4n+3 ; 5n+2) = 7
12 tháng 2 2016
Đặt ƯCLN( 4n + 3; 5n + 2) = d
=> 4n + 3 chia hết cho d
=> 5n + 2 chia hết cho d
<=> 20n + 15 - 20n - 8 = 7 chia hết cho d hay d\(\in\)Ư(7) = {1;7)
Vì: 4n + 3 và 5n + 2 là 2 số không nguyên tố cùng nhau nên chọn d = 7
Vậy: ƯCLN(4n + 3; 5n + 2) = 7
HN
1
VH
15 tháng 11 2018
Gọi ƯCLN(4n+3,5n+1)=d(d\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\)4n+3\(⋮\)d
5n+1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)5.(4n+3)\(⋮\)d
4.(5n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)20n+15\(⋮\)d
20n+4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(20n+15-20n-4)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)11\(⋮\)d
Do đó d \(\in\)Ư(11)={1;11}
Mà đầu bài cho là (4n+3,5n+1)\(\ne\)1
\(\Rightarrow\)d=11
Vậy ƯCLN(4n+3,5n+1)=11