Question

[Nguyễn Kim Chi]

 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó lớn gấp ba lần tích các chữ số của nó.

Answer 1

[Nguyễn Thị Lan Hương]

Gọi số cần tìm là ab (ab là số tự nhiên; a, b khác 0). Ta có: 
ab = a.b.3 
10.a + b = a.b.3 
=> ab chia hết cho 3 
=> a + b chia hết cho 3 
Mà ab chia hết cho a mà 10.a chia hết cho a nên b cũng phải chia hết cho a (Ta cũng có 10.a + b chia hết cho b mà b chia hết cho b nên 10.a cũng chia hết cho b). 
=> 10.a có dạng b.k (10>=k>=1) (*) 
Thay vào, ta có: 
b.k + b = a.b.3 
b.(k+1) = a.b.3 
k+1 = 3.a 
=> k+1 chia hết cho 3 
=> k+1 = 3, 6, 9 
Thay vào (*) 
+ Với k+1 = 3 thì a = 1, khi đó b = 10.1:2 = 5 
+ Với k+1 = 6 thì a = 2, khi đó b = 10.2:5 = 4 
+ Với k+1 = 9 thì a = 3, khi đó b = 10.3:8 <lẻ> 
Vậy ab có 2 kết quả cần tìm là 15 và 24 

Answer 2

[Nguyễn Thị Lan Hương]

Gọi số cần tìm là ab (ab là số tự nhiên; a, b khác 0). Ta có: 
ab = a.b.3 
10.a + b = a.b.3 
=> ab chia hết cho 3 
=> a + b chia hết cho 3 
Mà ab chia hết cho a mà 10.a chia hết cho a nên b cũng phải chia hết cho a (Ta cũng có 10.a + b chia hết cho b mà b chia hết cho b nên 10.a cũng chia hết cho b). 
=> 10.a có dạng b.k (10>=k>=1) (*) 
Thay vào, ta có: 
b.k + b = a.b.3 
b.(k+1) = a.b.3 
k+1 = 3.a 
=> k+1 chia hết cho 3 
=> k+1 = 3, 6, 9 
Thay vào (*) 
+ Với k+1 = 3 thì a = 1, khi đó b = 10.1:2 = 5 
+ Với k+1 = 6 thì a = 2, khi đó b = 10.2:5 = 4 
+ Với k+1 = 9 thì a = 3, khi đó b = 10.3:8 <lẻ> 
Vậy ab có 2 kết quả cần tìm là 15 và 24