Question

[Kudo Shinichi]

Tìm một số có 4 chữ số biết rằng viết các chữ số đó theo thứ tự ngược lại ta được một số bằng 4 lần số đã cho?

Answer 1

[Bá Tước Dracula]

Gọi số đó là abcd ( coi như có dấu gạch trên đầu; nếu là phép nhân mình sẽ ghi dấu .) 
Ta có: 
dcba = 4.abcd 

=> dcba chia hết cho 4 => a là chữ số chẵn 
Ta thấy a đương nhiên khác 0; và nếu a ≥ 4 thì 4.abcd ≥ 4.4000 > 9999 ≥ dcba
Do vậy a = 2 

=> dcba = 4.abcd ≥ 4.2000 = 8000 => d=8 hoặc d=9 
Tuy nhiên do dcba = 4.abcd nên 4.d phải tận cùng bằng chữ số a. 
Ta thấy: 4.8 = 32 ; 4.9 = 36 
Vậy d = 8 

Ta lại có: dcba = 100.dc +ba = 4.25.dc +ba chia hết cho 4 
nên ba chia hết cho 4 
Do a =2 nên b chỉ có thể = 1;3;5;7;9 
Tuy nhiên nếu b ≥ 3 thì 
8cba = 4.2bcd ≥ 4.2300 = 9200 (vô lý) 
Vậy b = 1 

Bây giờ ta có: 8c12 = 4.21c8 
<=> 8012 +100.c = 4.2108 +4.10.c 
<=> 60.c = 420 
<=> c = 7 

Vậy số cần tìm là: 2178

Answer 2

[Dương Mịch]

Số cần tìm là 2178