Câu hỏi của Pham Tuan Viet

Question

tìm mọi cặp số nguyên tố (x,y) sao cho: 2y2+1=x2

Phan Quỳnh · Accepted Answer

ta thấy $2y^2+1$là số lẻ $\Rightarrow x^2$là số lẻ$\Rightarrow$x là số lẻ nên x=2k+1 với k là số tự nhiên khác 0.$\Rightarrow2y^2+1=\left(2k+1\right)^2\Leftrightarrow2y^2+1=4k^2+4k+1$$\Rightarrow2y^2=4\left(k^2+k\right)\Rightarrow y^2=2\left(k^2+k\right)$$\Rightarrow$y chẵn $\Rightarrow$y=2 $\Rightarrow$x=3Câu trả lời: ta thấy $2y^2+1$là số lẻ $\Rightarrow x^2$là số lẻ$\Rightarrow$x là số lẻ nên x=2k+1 với k là số tự nhiên khác 0.$\Rightarrow2y^2+1=\left(2k+1\right)^2\Leftrightarrow2y^2+1=4k^2+4k+1$$\Rightarrow2y^2=4\left(k^2+k\right)\Rightarrow y^2=2\left(k^2+k\right)$$\Rightarrow$y chẵn $\Rightarrow$y=2 $\Rightarrow$x=3

Edogawa Conan · Answer

x2-2y2=1=>x2-1=2y2=>x2-12=2y2=>(x-1)(x+1)=2y2=y.2y+)(x-1)(x+1)=2y2=>x-1=2 và x+1=y2=>x=3 và x+1=y2Có x=3,thay vào x+1=y2=>3+1=y2=>y2=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2+)(x-1)(x+1)=y.2y=>x-1=y và x+1=2y=>x=y+1 và x+1=2yCó x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2do đó x=2+1=>x=3Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)Câu trả lời: x2-2y2=1=>x2-1=2y2=>x2-12=2y2=>(x-1)(x+1)=2y2=y.2y+)(x-1)(x+1)=2y2=>x-1=2 và x+1=y2=>x=3 và x+1=y2Có x=3,thay vào x+1=y2=>3+1=y2=>y2=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2+)(x-1)(x+1)=y.2y=>x-1=y và x+1=2y=>x=y+1 và x+1=2yCó x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2do đó x=2+1=>x=3Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP