K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 9 2021
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
22 tháng 5 2021
2.Biểu thức luôn xác định
\(y=\dfrac{4}{\sqrt{5-2cos^2sin^2x}}=\dfrac{4}{\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}}\)
Có: \(1\ge sin^22x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{1}{2}sin^22x\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\le\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\le\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\ge y\ge\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
miny=\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\) \(\Leftrightarrow sin2x=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)
maxy=\(\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
22 tháng 5 2021
1.Biểu thức luôn xác định
Xét \(sin2x=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\) khi đó \(y=-6\)
Xét \(sin2x\ne0\)
=> \(1\ge sin^52x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow4-1\le4-sin^52x\le4+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\le\sqrt{4-sin^52x}\le\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-8\le y\le\sqrt{5}-8\)
\(y=\sqrt{3}-8< -6\) , \(y=\sqrt{5}-8>-6\)
=>min= \(\sqrt{3}-8\) \(\Leftrightarrow sin2x=1\left(tm\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=\(\sqrt{5}-8\)\(\Leftrightarrow sin2x=-1\left(tm\right)\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
(câu này e ko chắc)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
\(y=\frac{2cos^2x+2sinx.cosx}{2+2sin^2x}=\frac{1+cos2x+sin2x}{3-cos2x}\)
\(\Rightarrow3y-y.cos2x=1+cos2x+sin2x\)
\(\Rightarrow sin2x+\left(y+1\right)cos2x=3y-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(1^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(3y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8y^2-8y-1\le0\)
\(\Rightarrow\frac{2-\sqrt{6}}{4}\le y\le\frac{2+\sqrt{6}}{4}\)
HP
18 tháng 9 2021
\(y=sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-sinx\)
\(=\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-sinx\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-\dfrac{1}{2}sinx\)
\(=cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{mịn}=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\y_{max}=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
a.
\(y=2\left(1-cos2x\right)-\dfrac{5}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x+10\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left(5sin2x+3cos2x\right)+\dfrac{25}{2}\)
\(=-\dfrac{\sqrt{34}}{2}\left(\dfrac{5}{\sqrt{34}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{34}}cos2x\right)+\dfrac{25}{2}\)
Đặt \(\dfrac{5}{\sqrt{34}}=cosa\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{\sqrt{34}}{2}\left(sin2x.cosa+cos2x.sina\right)+\dfrac{25}{2}\)
\(=-\dfrac{\sqrt{34}}{2}sin\left(2x+a\right)+\dfrac{25}{2}\)
Do \(-1\le sin\left(2x+a\right)\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{25-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{25+\sqrt{34}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
b.
\(y=\dfrac{sin^2x-2sin2x+1}{3+sin^2x+2cos^2x}=\dfrac{2sin^2x-4sin2x+2}{6+2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2cos^2x}\)
\(=\dfrac{1-cos2x-4sin2x+2}{8+1+cos2x}=\dfrac{3-4sin2x-cos2x}{9+cos2x}\)
\(\Rightarrow9y+y.cos2x=3-4sin2x-cos2x\)
\(\Rightarrow4sin2x+\left(y+1\right)cos2x=3-9y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(3-9y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow80y^2-56y-8\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{7-\sqrt{89}}{20}\le y\le\dfrac{7+\sqrt{89}}{20}\)
HA
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023
a.
Tìm min:
$y=(4\sin ^2x-4\sin x+1)+2=(2\sin x-1)^2+2$
Vì $(2\sin x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $y=(2\sin x-1)^2+2\geq 0+2=2$
Vậy $y_{\min}=2$
----------------
Mặt khác:
$y=4\sin x(\sin x+1)-8(\sin x+1)+11$
$=(\sin x+1)(4\sin x-8)+11$
$=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11$
Vì $\sin x\in [-1;1]\Rightarrow \sin x+1\geq 0; \sin x-2<0$
$\Rightarrow 4(\sin x+1)(\sin x-2)\leq 0$
$\Rightarrow y=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11\leq 11$
Vậy $y_{\max}=11$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023
b.
$y=\cos ^2x+2\sin x+2=1-\sin ^2x+2\sin x+2$
$=3-\sin ^2x+2\sin x$
$=4-(\sin ^2x-2\sin x+1)=4-(\sin x-1)^2\leq 4-0=4$
Vậy $y_{\max}=4$.
---------------------------
Mặt khác:
$y=3-\sin ^2x+2\sin x = (1-\sin ^2x)+(2+2\sin x)$
$=(1-\sin x)(1+\sin x)+2(1+\sin x)=(1+\sin x)(1-\sin x+2)$
$=(1+\sin x)(3-\sin x)$
Vì $\sin x\in [-1;1]$ nên $1+\sin x\geq 0; 3-\sin x>0$
$\Rightarrow y=(1+\sin x)(3-\sin x)\geq 0$
Vậy $y_{\min}=0$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2020
\(y=\left(1-cos^2x\right)^2+cos^2x-5\)
\(y=cos^4x-cos^2x-4\)
\(y=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\)
\(y_{min}=-\frac{17}{4}\) khi \(cos^2x=\frac{1}{2}\)
\(y=cos^2x\left(cos^2x-1\right)-4=-cos^2x.sin^2x-4=-\frac{1}{4}sin^22x-4\)
Do \(-\frac{1}{4}sin^22x\le0\Rightarrow y\le-4\)
\(y_{max}=-4\) khi \(sin2x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
\(y=sinx.cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)=\frac{1}{2}sin2x.\left(-cos2x\right)=-\frac{1}{4}sin4x\)
Do \(-1\le sin4x\le1\Rightarrow-\frac{1}{4}\le y\le\frac{1}{4}\)
\(y_{min}=-\frac{1}{4}\) khi \(sin4x=1\)
\(y_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(sin4x=-1\)
\(y=\left(3-sinx\right)\left(1-sinx\right)\ge0\)
\(y_{min}=0\) khi \(sinx=-1\)
\(y=sin^2x-4sinx-5+8=\left(sinx+1\right)\left(sinx-5\right)+8\le8\)
\(y_{max}=8\) khi \(sinx=-1\)