Câu hỏi của Lê Hà My

Question

tìm min max của y = sin x trên đoạn $\left[\frac{-\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]$

Cách lập bảng biến thiên để tìm min max ntn, chỉ rõ cách lập bảng biến thiên giúp mh đk k, cảm ơn nhé!

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$y'=cosx$ ; $y'=0\Rightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

Do $x\in\left[-\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}$

Không cần lập bảng biến thiên, chúng ta chỉ cần quan tâm 3 vị trí: 2 biên và điểm dừng vừa tìm được

$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ ; $y\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

So sánh 3 giá trị trên ta được:

$y_{max}=1$ khi $x=\frac{\pi}{2}$

$y_{min}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ khi $x=-\frac{\pi}{3}$Câu trả lời: $y'=cosx$ ; $y'=0\Rightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

Do $x\in\left[-\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}$

Không cần lập bảng biến thiên, chúng ta chỉ cần quan tâm 3 vị trí: 2 biên và điểm dừng vừa tìm được

$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ ; $y\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

So sánh 3 giá trị trên ta được:

$y_{max}=1$ khi $x=\frac{\pi}{2}$

$y_{min}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ khi $x=-\frac{\pi}{3}$