K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2017

Áp dụng BĐT Cô-si

Ta có \(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)

\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)

\(\Rightarrow A\ge13\)

Dấu bằng xảy ra khi\(a=2;b=3;c=4\)

Vậy\(MinA=13\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;3;4\right)\)

31 tháng 12 2016

\(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)

\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.20\)

\(\Rightarrow S\ge13\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 2, b = 3, c = 4

Vậy minS = 13 tại (a,b,c) = (2,3,4)

31 tháng 12 2016

Ai giúp đi.

14 tháng 10 2017

frac là gì vậy bạn?.....

25 tháng 8 2019

Lời giải :

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+2b+c=x\\a+b+2c=y\\a+b+3c=z\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-x+5y-3z\\b=x-2y+z\\c=z-y\end{cases}}\)

Thay vào P ta được :

\(P=\frac{-x+5y-3z+3z-3y}{x}+\frac{4x-8y+4z}{y}+\frac{-8z+8y}{z}\)

\(P=-1+\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}-8+\frac{4z}{y}-8+\frac{8y}{z}\)

\(P=-17+\left(\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô-si :

\(P\ge-17+2\sqrt{\frac{2y\cdot4x}{x\cdot y}}+2\sqrt{\frac{4z\cdot8y}{x\cdot z}}\)

\(=-17+2\sqrt{8}+2\sqrt{32}\)

\(=-17+12\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2y}{x}=\frac{4x}{y}\\\frac{4z}{y}=\frac{8y}{z}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2=y^2\\z^2=2y^2\end{cases}}\)

Thay a,b,c vào tìm ra dấu "=" nhé. Khá dài và phức tạp đấy.

25 tháng 8 2019

Ai ti-ck sai ra đây nói chuyện nào ?

12 tháng 7 2015

Áp dụng Côsi

\(S=\frac{3}{4}a+\frac{3}{a}+\frac{1}{2}b+\frac{9}{2b}+\frac{1}{4}c+\frac{4}{c}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.20\)

\(=3+3+2+5=13\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3a}{4}=\frac{3}{a};\text{ }\frac{b}{2}=\frac{9}{2b};\text{ }\frac{c}{4}=\frac{4}{c};\text{ }a+2b+3c=20\) hay \(a=2;\text{ }b=3;\text{ }c=4\)

14 tháng 3 2019

Web có hơn 600 nghìn câu hỏi mà toàn thấy câu hỏi giống nhau với câu thấy nhiều đến chảy hết nước mắt rồi