K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 5 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(f\left(x\right)=x+\left(2x+\dfrac{1}{2x}\right)\ge1+2\sqrt{2x.\dfrac{1}{2x}}=3\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
\(P=2x+\dfrac{27}{x^2}=x+x+\dfrac{27}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{27x^2}{x^2}}=9\)
\(P_{min}=9\) khi \(x=\dfrac{27}{x^2}\Leftrightarrow x=3\)
28 tháng 1 2023
a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0
=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1
b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0
=>x>-1 và 3x<5
=>-1<x<5/3
c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0
=>x>=-3/5 và x<3
=>-3/5<=x<3
d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0
=>x^2<4 và x>=-1
=>-2<x<2 và x>=-1
=>-1<=x<2
e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0
=>x<>2/3 và x<1/6
=>x<1/6
PD
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Lời giải:
a.
\(\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 2x-1\geq 0\\ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ x\geq \frac{1}{2}\\ x\neq 1; x\neq 2\end{matrix}\right.\)
$\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}; x\neq 1; x\neq 2$
b. \(\left\{\begin{matrix}
x^2-1=(x-1)(x+1)\neq 0\\
7-2x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\neq \pm 1\\
x\leq \frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 4-2x+x^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ (x-1)^2+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq 0\)
d.
\(\left\{\begin{matrix} 25-x^2=(5-x)(5+x)\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -5\leq x\leq 5\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 5\)
11 tháng 7 2023
a) \(y=\dfrac{1}{x}-\dfrac{\sqrt[]{2x-1}}{x^2-3x+2}\)
Điều kiện \(\) \(2x-1\ge0;x\ne0;x^2-3x+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2};x\ne0;\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2};x\ne0;x\ne1;x\ne2\)
23 tháng 6 2017
$\sum \sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}\geq ab+bc+ca+2$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
6 tháng 5 2022
Xét \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{3\left(a-2\right)}{25}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{3a-16}{25}=\dfrac{\left(3a-4\right)\left(a-2\right)^2}{25\left(a^2+1\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(a-2\right)}{25}\)
CMTT \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{b^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(b-2\right)}{25}\\\dfrac{c}{c^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(c-2\right)}{25}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(a-2\right)+3\left(b-2\right)+3\left(c-2\right)}{25}\ge\dfrac{6}{5}-\dfrac{3\left(a+b+c-6\right)}{25}=\dfrac{6}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2019
\(P=\dfrac{5x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\ge\dfrac{5x}{2}+2\sqrt{\dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{2x}}\ge\dfrac{5.1}{2}+2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=1\)
Biểu thức này ko tồn tại GTNN
Muốn có GTNN thì cần thêm điều kiện của biến x, ví dụ \(x\ge0\) gì đó
uh cứ coi là như vậy đi ạ. Bn giải giùm mk đi ạ