LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
4 tháng 11 2018
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)
BT
23 tháng 9 2016
Câu a. Giả sử có m thỏa mãn đề bài, khi đó sẽ có số \(a\ge0\)để \(\sqrt{1-x^2}=a\)hay \(1-x^2=a^2\)
Suy ra: \(x^2=1-a^2\).
Nếu a > 1 thì không có x thỏa mãn.
Nếu a = 1 thì x = 0 ( duy nhất).
Nếu \(0\le a< 1\)thì \(x=\sqrt{1-a^2}\)hoặc \(x=-\sqrt{1-a^2}\). Rõ ràng hai giá trị này là phân biệt.
Vậy chỉ khi a = 1 thì x = 0 duy nhất. Khi đó m = 3 .
Ngược lại thay m = 3 vào phương trình ta có: \(\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{1-x^2}=3.\)
Đặt \(1-x^2=a^6\), thay vào phương trình ban đầu ta có:
\(a^3+2a^2=3\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\)
Vậy a = 1 hay \(1-x^2=1\)suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất.
BT
23 tháng 9 2016
Câu b ta đặt: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=a\)sau đó bình phương hai vế lên ta được 1 phương trình bậc hai theo tham số a.
Dùng điều kiện \(\Delta=0\)ta sẽ tìm được a.
NV
1
NV
1
30 tháng 9 2015
Ta nhận thấy nếu \(x_0\) là nghiêm của phương trình thì \(1-x_0\) cũng là nghiệm. Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(x_0=1-x_0\to x_0=\frac{1}{2}\to m=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\sqrt[4]{8}+\sqrt{2}.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
\(\sqrt{4-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}}+\sqrt{4-x-\sqrt{x}}=m\) (1)
- Xét điều kiện cần:
Giả sử phương trình có nghiệm \(x_0\) tức là:
\(\sqrt{4-\left(2-x_0\right)+\sqrt{2-x_0}}+\sqrt{4-x_0+\sqrt{x_0}}=m\) (2)
Thì ta thấy phương trình cũng có nghiệm \(x=2-x_0\), thực vậy, thay \(x=2-x_0\) vào (1) ta được:
\(\sqrt{4-\left(2-\left(2-x_0\right)\right)+\sqrt{2-\left(2-x_0\right)}}+\sqrt{4-\left(2-x_0\right)-\sqrt{2-x_0}}=m\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x_0+\sqrt{x_0}}+\sqrt{4-\left(2-x_0\right)+\sqrt{2-x_0}}=m\) (thỏa mãn (2))
Vậy để phương trình có nghiệm duy nhất thì: \(x_0=2-x_0\Rightarrow x_0=1\)
Thay \(x_0=1\) vào (2) ta được: \(m=4\)
- Điều kiện đủ: khi \(m=4\) phương trình trở thành:
\(\sqrt{x+2+\sqrt{2-x}}+\sqrt{4-x+\sqrt{x}}=4\)
Áp dụng BĐT Bunhia cho vế trái:
\(VT\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(6+\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\right)}=\sqrt{2\left(6+\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{2\left(6+\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+2-x\right)}\right)}=\sqrt{2\left(6+2\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-x\\x+2+\sqrt{2-x}=4-x+\sqrt{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\) khi \(m=4\)
30 tháng 1
Vì \(\dfrac{3}{1}\ne\dfrac{-1}{2}\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\3x+6y=9m+6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-7y=2m-1-9m-6=-7m-7\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m+1\\x=3m+2-2m-2=m\end{matrix}\right.\)
\(y-\sqrt{x}=1\)
=>\(m+1-\sqrt{m}=1\)
=>\(m-\sqrt{m}=0\)
=>\(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)