Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \({x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 6 \in \mathbb{R}\)
Vì \(\sqrt 6 \in \mathbb{R}\) và \( -\sqrt 6 \in \mathbb{R}\) nên \( A = \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}\)
Nhưng \( \pm \sqrt 6 \notin \mathbb{Z}\) nên không tồn tại \(x \in \mathbb{Z}\) để \({x^2} - 6 = 0\)
Hay \(B = \emptyset \).
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
Để bất phương trình có tập nghiệm là R thì \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow m^2-4m+4-4m-4< 0\)
=>m(m-8)<0
=>0<m<8
Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\) (với a là hệ số của x2 và bằng 1, thỏa)
\(\Rightarrow\) (m-2)2-4.(m+1)\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) m2-8m\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) 0\(\le\)m\(\le\)8.
\(mx^2-4x+m-3=0\left(1\right)\)
Để tập hợp B có đúng 2 tập con và \(B\subset A\) thì \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\\\dfrac{4}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-4< 0\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 4\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3< m< 4\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\)
+) \(\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{13}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\dfrac{13}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
=> \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
Để A, G, I thẳng hàng
=>\(\dfrac{\dfrac{5}{18}}{1-k}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{k}\Rightarrow k=\dfrac{6}{11}\)
\(a,\)\(A=\left\{x\in R|x< 3\right\}\Rightarrow A=\left(\text{ -∞;3}\right)\)
\(B=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
\(\Rightarrow A\cap B=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
\(b,x=-1\Rightarrow y=1-2\left(-1\right)+m=m+3\)
\(x=1\Rightarrow y=1-2+m=m-1\)
\(\Rightarrow C=(m-1;m+3]\subset A\)
\(\Rightarrow C\subset A\Leftrightarrow m+3< 3\Leftrightarrow m< 0\)
\(x^4-2x^3+\left(m-14\right)x^2+\left(2m+6\right)x-3m+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-14x^2+6x+9+m\left(x^2+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2-4x-3\right)+m\left(x^2+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2-4x+m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\x^2-4x+m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\\x^2-4x+m-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a/ Tập X có đúng 4 phần tử khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 1 và -3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(m-3\right)>0\\1^2-4.1+m-3\ne0\\\left(-3\right)^2-4.\left(-3\right)+m-3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 7\\m\ne6\\m\ne-18\end{matrix}\right.\)
b/ Do (1) không thể đồng thời có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) nên X có 2 phần tử khi:
TH1: \(\left(1\right)\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow m>7\)
TH2: (1) có nghiệm kép \(x=1\) hoặc \(x=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\\left[{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=1\\-\frac{b}{2a}=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=7\\\left[{}\begin{matrix}2=1\\2=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (ko có m thỏa mãn)
Vậy \(m>7\)
