Question

[giang thị kim thư]

tìm m để pt x²-5x+m-3=0 có nghiệm x1,x2 thỏa mãnx1² -2x1x2+3x2=1

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\Delta=25-4\left(m-3\right)=37-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{37}{4}\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2-5x_1+m-3=0\Leftrightarrow x_1^2=5x_1-m+3\)

Thay vào bài toán:

\(5x_1-m+3-2x_1x_2+3x_2=1\)

\(\Leftrightarrow2x_1+3\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x_1+15-2m+6-m+2=0\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{3m+23}{2}\) \(\Rightarrow x_2=5-x_1=\frac{-3m-13}{2}\)

Mà \(x_1x_2=m-3\Rightarrow\left(\frac{3m+23}{2}\right)\left(\frac{-3m-13}{2}\right)=m-3\)

Bạn giải nốt nhé