Question

[Võ Thành Danh]

Tìm m để pt sin²x-2sinx-m=0 có nghiệm thuộc (-π/4;π/6).

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đặt \(sinx=a\), do \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{6}\right)\Rightarrow a\in\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)\)

Bài toán trở thành tìm m để \(a^2-2a-m=0\) có nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(a\right)=a^2-2a=m\)

\(f'\left(a\right)=2a-2=0\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)\) nghịch biến trên \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)< f\left(a\right)< f\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow-\frac{3}{4}< f\left(a\right)< \frac{1+2\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow-\frac{3}{4}< m< \frac{1+2\sqrt{2}}{2}\)