Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(x^4-8x^3+22x^2-24x+7+2m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)^2+6\left(x^2-4x\right)+7+2m=0\)
\(đặt:x^2-4x=t\Rightarrow t^2+6t+7+2m=0\)
\(\Delta=8-8m>0\Leftrightarrow m< 1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t1=\dfrac{-6+\sqrt{8-8m}}{2}=\sqrt{2-2m}-3\\t2=\dfrac{-6-\sqrt{8-8m}}{2}=-\sqrt{2-2m}-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-\sqrt{2-2m}+3=0\left(1\right)\\x^2-4x+\sqrt{2-2m}+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\left(2\right)có-2-ngo-pb-và-không-có-nghiệm-chung\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'1>0\Leftrightarrow1+\sqrt{2-2m}>0\\\Delta'2>0\Leftrightarrow1-\sqrt{2-2m}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m\le1\left(m< 1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\left(3\right)\)
\(giả-sử-có-ngo-chung\Rightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{2-2m}=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow m\ne1\left(4\right)\)
\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9-8m>0\\9-5m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< \dfrac{9}{8}\)
Gọi a là nghiệm chung của 2 pt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3a+2m=0\\a^2+6a+5m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3a+3m=0\Rightarrow a=-m\)
Thay vào 2 pt ban đầu:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2m=0\\m^2-6m+5m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
\(msinx+\sqrt{3}cosx=m+1\)
Phương trình có nghiệm\(\Leftrightarrow\) \(m^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Rightarrow3\ge2m+1\Rightarrow m\le1\)
Vậy pt vô nghiệm\(\Leftrightarrow m>1\)
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$