Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất với sin và cos:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
a/
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{\frac{3}{2}}>1\)
Pt vô nghiệm
b/
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{13}}sinx+\frac{3}{\sqrt{13}}cosx=\frac{2}{\sqrt{13}}\)
Đặt \(\frac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow sinx.cosa+cosx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+a\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=\frac{\pi}{2}-a+k2\pi\\x+a=\frac{\pi}{2}+a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}-2a+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a/
\(\left(m+1\right)^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+12m+7\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6-\sqrt{22}}{2}\le m\le\frac{-6+\sqrt{22}}{2}\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m-1\right)^2+4m\ge m^4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^4-\left(m+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
c/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}=m\)
Do \(-\frac{1}{2}\le sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\le\frac{3}{2}\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{3}{2}\)
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: sin2x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos2x = m
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)