Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Vì ba nghiêm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 lập thành một cấp số cộng nên ta đặt : x 1 = x 0 + d , x 2 = x 0 , x 3 = x 0 + d ( d ≠ 0 )
Theo giả thuyết Ta có: x3+3x2 – (24+m)x – 26- n= (x – x1)(x-x2)(x-x3)
=(x-xo+d)(x-xo)(x-xo-d)= x3 – 3xox2+ (3xo2-d2)x-xo3+ xod2 với mọi x
Vậy với m=n thì ba nghiệm phân biệt của phương trình lập thành một cấp số cộng
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)
Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng
\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)
\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)
Chọn B.
Điều cần cần:
Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 ,
Lại có :
x 1 + x 2 + x 3 = − b a = 3 ⇒ x 2 = 1
Thay vào phương trình ta được: 13 – 3.12 – 9.1 + m =0
⇔ m = 11
* Điều kiện đủ : Với m =11 phương trình trở thành :
x 3 − 3 x 2 − 9 x + 11 = 0
⇔ x − 1 x 2 − 2 x − 11 = 0 ⇔ x 1 = 1 − 12 , x 2 = 1, x 3 = 1 + 12
Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.
Vậy m =11 là giá trị cần tìm.
Chọn D.
Cách 1: Giải bài toán như cách giải tự luận.
- Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 lập thành một cấp số cộng.
Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có x1 + x2 + x3 = 3 (1)
Vì x1; x2; x3 lập thành cấp số cộng nên x1 + x3 = 2x2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3x2 = 3 ⇔ x2 = 1.
Thay x2 = 1 vào phương trình đã cho, ta được
1 - 3.1 - 9.1 + m = 0 suy ra m = 11
- Điều kiện đủ:
+ Với m = 11 thì ta có phương trình x3 – 3x2 – 9x + 11 = 0 ⇔ 
Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên m = 11 là giá trị cần tìm.
Chọn B.
Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Khi đó: x1 + x3 = 2x2, x1 + x2 + x3 = 3 ⇒ x2 = 1
Thay vào phương trình ta có m = 11.
Với m = 11 ta có phương trình : x3 – 3x2 – 9x + 11 = 0
⇔ (x – 1)(x2 – 2x – 11) = 0 ⇔ 
Ba nghiệm này lập thành CSC.
Vậy m = 11 là giá trị cần tìm.
\(x^3-3\left(m+1\right)x^2+2mx+m+2=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-3mx-2x-m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2-x\left(3m+2\right)-m-2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-x\left(3m+2\right)-m-2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)có\) \(3ngo\) \(phân\) \(biệt\Leftrightarrow\left(2\right)\) \(có\) \(2\) \(ngo\) \(phân\) \(biệt\ne1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)\ne0\\\Delta>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{-3}{4}\\\left(3m+2\right)^2-4\left(-m-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{-3}{4}\\9m^2+16m+12>0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne\dfrac{-3}{4}\) \(thì\left(1\right)\) \(có\) \(3ngo\) \(phân\) \(biệt\)
\(do\left(2\right)\) \(\) \(có\) \(2\) \(ngo\) \(phân\) \(biệt\ne1\Rightarrow x3=1\)
\(\Rightarrow x1+x2=2\)
\(vi-ét\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=3m+2\\x1x2=-m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3m+2=2\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\)
\(y=\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x-2\)
\(y'=\)\(x^2\left(m-1\right)-2x\left(m-1\right)+m+3\)
a)\(y'=0\)\(\Leftrightarrow x^2\left(m-1\right)-2x\left(m-1\right)+m+3=0\)
Xét m=1 => pt tt: 3=0 (vô lí)
=> \(m\ne1\)
Để y'=0 có hai nghiệm pb cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-16m+16>0\\\dfrac{m+3}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m< -3\)
b)y'=0 có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\le-3\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Có x12+x22=4
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(4-\dfrac{2\left(m+3\right)}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m=-3\) (tm)
Vậy m=-3
(đúng không ạ?)