Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\x>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta lập được HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\2x_1=x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=1-2m\\x_2=2x_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-2m}{3}\\x_2=\dfrac{2-4m}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với (2), ta được:
\(\dfrac{8m^2-12m+2}{9}=m\) \(\Leftrightarrow...\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=\left(3m-2\right)^2-4.2.\left(2m-5\right)=9m^2-12m+4-16m+40\)
\(\Delta=9m^2-28m+44\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow9m^2-28m+44\ge0\left(lđ\right)\)
theo vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{b}{a}=\dfrac{3m-2}{2}\left(1\right)\\x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}=\dfrac{5-2m}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ta có \(3x_1+2x_2=0\left(3\right)\)
từ (1)(3) ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m-2}{2}\\3x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=3m-2\\3x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-3m\\x_2=-\dfrac{3}{2}x_1\end{matrix}\right.\)(lấy dưới trừ trên)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-3m\\x_2=-\dfrac{3}{2}\left(2-3m\right)\end{matrix}\right.\)
ta có \(x_1.x_2=\dfrac{5-2m}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\left(2-3m\right)\left(2-3m\right)=\dfrac{5-2m}{2}\)
\(\Leftrightarrow-3\left(9m^2-12m+4\right)=5-2m\)
\(\Leftrightarrow-27m^2+36m-12=5-2m\)
\(\Leftrightarrow-27m^2+38m-17=0\) ( vô lý)
vậy pt vô nghiệm