Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tìm m để phương trình \(7x^3+\left(2m-9\right)x^2-\left(m^2+2m-2\right)x-2=0\) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\dfrac{3^x+3}{\sqrt{9^x+1}}=m\)
Đặt \(3^x=t>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}\) khi \(t>0\) rồi lập BBT, từ đó xác định ra m có vẻ khá đơn giản
\(f^2\left(\left|x\right|\right)-\left(m-6\right)f\left(\left|x\right|\right)-m+5=0\) có \(a-b+c=0\) nên có các nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=m-5\end{matrix}\right.\)
- Với \(f\left(\left|x\right|\right)=-1\Rightarrow\left|x\right|^2-4\left|x\right|+3=-1\Rightarrow\left|x\right|=2\Rightarrow x=\pm2\) có 2 nghiệm
- Xét \(f\left(\left|x\right|\right)=m-5\Leftrightarrow\left|x\right|^2-4\left|x\right|+8=m\) (1)
Từ BBT của \(y=\left|x\right|^2-4\left|x\right|+8\) dễ dàng suy ra (1) có 4 nghiệm pb khi \(4< m< 8\)
\(\Rightarrow m=\left\{5;6;7\right\}\) có 3 giá trị nguyên
Đáp án A
(*)
Đặt
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có nghiệm
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số
Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán
Hướng dẫn:
Bạn khảo sát hàm \(y=f\left(x\right)=2x^3-9x^2+12x\) với \(x\ge0\)
Sau đó lấy đối xứng đồ thị (hoặc BBT) qua trục Oy sẽ được hàm \(y=f\left(\left|x\right|\right)=2\left|x\right|^3-9x^2+12\left|x\right|\)
Nhìn vào đồ thị (hoặc BBT), bạn biện luận số giao điểm của \(y=-m\) và \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) dễ dàng
Chọn B