Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để bất phương trình có tập nghiệm là R thì \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow m^2-4m+4-4m-4< 0\)
=>m(m-8)<0
=>0<m<8
Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\) (với a là hệ số của x2 và bằng 1, thỏa)
\(\Rightarrow\) (m-2)2-4.(m+1)\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) m2-8m\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) 0\(\le\)m\(\le\)8.
2: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=1-4m\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0\) có 2 nghiệm pb \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=5\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(2m-3\right)^2>0\Rightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=5\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-3=5\\2m-3=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)
