BT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
26 tháng 3 2020
Giả sử a > b
Gọi d = ƯCLN(a,b) (d thuộc N*)
=> a = d.m; b = d.n [(m;n)=1; m > n)
=> BCNN(a;b) = d.m.n
Ta có: BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b) = 15
=> d.m.n + d = 15
=> d.(m.n + 1) = 15
=> 15 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d∈{1;3;5;15}
+ Với d = 1 thì m.n + 1 = 15 => m.n = 14
Mà (m;n)=1; m > n =>\(\orbr{\begin{cases}m=14;n=1\\m=7;n=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=14;b=1\\a=7;b=2\end{cases}}}\)
+ Với d = 3 thì m.n + 1 = 5 => m.n = 4
Mà (m;n)=1; m > n => \(\orbr{\begin{cases}m=4\\n=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=12\\b=3\end{cases}}}\)
+ Với d = 5 thì m.n + 1 = 3 => m.n = 2
Mà (m;n)=1; m > n => \(\orbr{\begin{cases}m=2\\n=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=10\\b=5\end{cases}}}\)
+ Với d = 15 thì m.n + 1 = 1 => m.n = 0, vô lý
Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (14;1) ; (1;14) ; (7;2) ; (2;7) ; (10;5) ; (5;10)
chúc bạn họctốt
S
0
Đặt (a,b) = d suy ra a = dm ; b = dn với (m, n) = 1. Lúc đó [a, b] = dmn.
Vậy [a ; b] + (a ; b) = dmn + d = d (mn + 1) = 15. Giả sử a < hoặc = b thì m < hoặc = n và mn + 1 > hoặc = 2
thanh you nhé!