Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(A=x^2-6x+12=\left(x^2-6x+9\right)+3=\left(x-3\right)^2+3\ge3\)Vậy minA = 3 khi x = 3
\(B=x^2-4x+15=\left(x^2-4x+4\right)+11=\left(x-2\right)^2+11\ge11\)Vậy minB = 11 khi x = 2
\(C=x^2+y^2-2x+6y+17=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+7\)\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+7\ge7\)Vậy minC = 7 khi x = 1, y = -3
Bài 2:
Câu M mình thấy nó hơi lạ, nếu đề là \(M=4x-x^2+10\)thì mình giải được, bạn xem lại nhé!
\(M=4x-x^2+10=-\left(x^2-4x+4\right)+14=-\left(x-2\right)^2+14\le14\)Vậy maxM = 14 khi x = 2
\(N=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)Vậy maxN = \(\frac{1}{4}\)khi x = \(\frac{1}{2}\).
a) Thay x= -2 vào biểu thức trên ta có:
5.(-2)2 - 3.(-2) + 4.(-2) -16
= 5.4 + 6 - 8 - 16
=20 + 6 - 8 - 16
= 2
Ý a nka bn các ý cn lại cũng v thui
Ý d rút luỹ thừa bậc 2 ra ngoài còn xy2 nha!!!
a/ Thay vào biểu thức tại x= -2, ta được:
5x2 - 3x + 4x - 16
= 5. (-2)2 - 3. (-2) + 4. (-2) - 16
= 20 - (-6) + (-8) - 16
= 2
Tớ làm câu a/ thôi rồi bạn tự làm đi nhé! dễ thôi mà.
I . Trắc Nghiệm
1B . 2D . 3C . 5A
II . Tự luận
2,a,Ta có: A+(x\(^2\)y-2xy\(^2\)+5xy+1)=-2x\(^2\)y+xy\(^2\)-xy-1
\(\Leftrightarrow\) A=(-2x\(^2\)y+xy\(^2\)-xy-1) - (x\(^2\)y-2xy\(^2\)+5xy+1)
=-2x\(^2\)y+xy\(^2\)-xy-1 - x\(^2\)y+2xy\(^2\)-5xy-1
=(-2x\(^2\)y - x\(^2\)y) + (xy\(^2\)+ 2xy\(^2\)) + (-xy - 5xy ) + (-1 - 1)
= -3x\(^2\)y + 3xy\(^2\) - 6xy - 2
b, thay x=1,y=2 vào đa thức A
Ta có A= -3x\(^2\)y + 3xy\(^2\) - 6xy - 2
= -3 . 1\(^2\) . 2 + 3 .1 . 2\(^2\) - 6 . 1 . 2 -2
= -6 + 12 - 12 - 2
= -8
3,Sắp xếp
f(x) =9-x\(^5\)+4x-2x\(^3\)+x\(^2\)-7x\(^4\)
=9-x\(^5\)-7x\(^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\)+4x
g(x) = x\(^5\)-9+2x\(^2\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)-3x
=-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x
b,f(x) + g(x)=(9-x\(^5\)-7x\(^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\)+4x) + (-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x)
=9-x\(^5\)-7x\(^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\)+4x-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x
=(9-9)+(-x\(^5\)+x\(^5\))+(-7x\(^4\)+7x\(^4\))+(-2x\(^3\)+2x\(^3\))+(x\(^2\)+2x\(^2\))+(4x-3x)
= 3x\(^2\) + x
g(x)-f(x)=(-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x) - (9-x\(^5\)-7x\(^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\)+4x)
=-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x \(^3\)-x\(^2\)-4x
=(-9-9)+(x\(^5\)+x\(^5\))+(7x\(^4\)+7x\(^4\))+(2x\(^3\)+2x\(^3\))+(2x\(^2\)-x\(^2\))+(3x-4x)
= -18 + 2x\(^5\) + 14x\(^4\) + 4x\(^3\) + x\(^2\) - x
Bài 5:
a)
\(F=3x^3y+6x^2y^2+3xy^3=3xy(x^2+2xy+y^2)=3xy(x+y)^2\)
\(=3.\frac{1}{2}.\frac{-1}{3}(\frac{1}{2}+\frac{-1}{3})^2=\frac{-1}{72}\)
b)
\(G=x^2y^2+xy+x^3+y^3=(-1)^2(-3)^2+(-1)(-3)+(-1)^3+(-3)^3\)
\(=9+3-1-27=-18\)
Bài 7:
a)
\(x^2+2x=0\Leftrightarrow x(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x+2=0\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức có nghiệm $x=0; x=-2$
b)
\(-5x^4=0\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy đa thức có nghiệm $x=0$
c)
\(x^2+\sqrt{5}=0\Leftrightarrow x^2=-\sqrt{5}< 0\) (vô lý do bình phương một số thực luôn không âm)
Do đó đa thức vô nghiệm.
d)
\((x^2+3)(-6-4x^4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+3=0\\ -6-4x^4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2=-3< 0\\ x^4=\frac{-3}{2}< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó đa thức vô nghiệm.
e)
\(3x^8+6=0\Leftrightarrow 3(x^4)^2=-6< 0\) (vô lý)
Do đó đa thức vô nghiệm.
f)
\(x^2+2x-3=0\Leftrightarrow x^2-x+3x-3=0\Leftrightarrow x(x-1)+3(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-3\end{matrix}\right.\)
Đa thức có nghiệm $x=1, x=-3$
Ta có : 2x+1 /5 = 3y-2/7 = 2x+3y -1 /6x
=> 2x+1+3y-2 / 5+7 = 2x+3y-1 /6x
=> 2x+3y-1 / 12 = 2x+3y-1 / 6x
=> 12 = 6x => x =2
\(D=x^2+y^2-x+6y+10\\ =\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+2\cdot y\cdot3+3^2\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.=>D=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
______________________________
\(F=2xy-2x^2-y^2+10x-27\\ =-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-10x+25\right)-2\\ =-\left(x-y\right)^2-\left(x-5\right)^2-2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\le0\forall x,y\\-\left(x-5\right)^2\le0\forall x\end{matrix}\right.=>F=-\left(x-y\right)^2-\left(x-5\right)^2-2\le-2\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=5\)
\(A=-x^2+x-1\)
\(=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=6x-x^2-10\)
\(=-\left(x^2-6x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+1\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-1< =-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0
=>x=3
\(C=-x^2+5x+3\)
\(=-\left(x^2-5x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{37}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{4}< =\dfrac{37}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5/2=0
=>x=5/2
\(D=x^2-x+y^2+6y+10\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(F=2xy-2x^2-y^2+10x-27\)
\(=-\left(2x^2+y^2-2xy-10x+27\right)\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2+x^2-10x+25+2\right)\)
\(=-\left(x-y\right)^2-\left(x-5\right)^2-2< =-2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=x=5\end{matrix}\right.\)