K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2
DM
Doãn Minh Cường
Giáo viên
30 tháng 1 2018
Kết luận: GTNN của P là 3/4; P không có GTLN.
Giải: P là một giá trị của hàm số đã cho khi và chỉ khi tồn tại x để \(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) (1), tức là phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm.
Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow P\left(x^2+2x+1\right)=x^2+x+1\)\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+\left(2P-1\right)x+\left(P-1\right)=0\).
Nếu \(P=1\) thì (1) trở thành \(x=0\), phương trình có nghiệm x = 0.
Nếu \(P\ne1\) thì phương trình sẽ có nghiệm khi và chỉ khi
\(\Delta=\left(2P-1\right)^2-4\left(P-1\right)^2=4P-3\ge0\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{4}\)
Vậy tập giá trị của P là \(\frac{3}{4}\le P< +\infty\). Do đó P không có GTLN và P có GTNN = \(\frac{3}{4}\)
26 tháng 7 2017
\(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)+\frac{\left(x^2-2x+1\right)}{4}}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=1\)
14 tháng 2 2017
\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
a)Tìm GTLN.
với x=0 có A=1/2 với x khác 0 chia cả tử mẫu cho x^2 ; đặt 1/x=y ta có
\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}}=\frac{2y+y^2}{1+2y^2}=\frac{2y^2+1-y^2+2y-1}{2y^2+1}=\frac{\left(2y^2+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)}{2y^2+1}=1-\frac{\left(y-1\right)^2}{2y^2+1}\)
\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}=1-\frac{\left(y-1\right)^2}{2y^2+1}\le1\) đẳng thức khi y=1=> x=1 (*)=> GTLN(A)=1
b) tìm GTNN.
\(A+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{x^2+2}+\frac{1}{2}=\frac{2\left(2x+1\right)+\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{x^2-4x+4}{x^2+2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+2}\ge0\)
\(A+\frac{1}{2}\ge0\Rightarrow A\ge-\frac{1}{2}\) đẳng thức khi x=2 (**)=> GTNN (A)=-1/2
Từ (*)&(**) ta có \(-\frac{1}{2}\le A\le1\)
p/s: mình cố tình (a)&(b) với hai cách khác nhau cho bạn lựa chọn
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
CP
0
28 tháng 3 2018
giải câu b trc nha
= ((x-1)^2+2009]/x^2=(x-1)^2/x^2+2009
vậy min=2009 khi x=1
VN
28 tháng 3 2018
https://olm.vn//hoi-dap/question/57101.html
Tham khảo đây nhá bạn
MQ
0
NL
1
19 tháng 5 2016
\(B=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=3-\frac{2x}{x^2+1}\)
* Để B lớn nhất thì \(\frac{2x}{x^2-1}\)là số không âm nhỏ nhất\(\Rightarrow\frac{2x}{x^2+1}=0\Rightarrow x=0\Rightarrow B=3\)
Vậy GTLN của B là 3
NT
1
G
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
21 tháng 1 2018
super easy . tập làm đi cho não có nếp nhăn Giang ơi :)
LN
21 tháng 1 2018
Mik làm bài 3 nha
Để \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN thì
\(x^2-6x+17\)đạt GTNN
Mà \(x^2-6x\ge0\)Do 6x mang dấu trừ
Suy ra \(x^2-6x+17\ge17\)
Suy ra \(x^2-6x+17\)đạt GTNN khi
\(x^2-6x+17=17\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)
Dấu ''='' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN tại \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)
Câu cuôi tương tự
TH
1
12 tháng 9 2019
a.
\(A=\frac{x^2+x^2-2x+1}{x^2}=1+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge1\)
Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi x-1=0 <=> x=1
b. \(B=\frac{2014x^2+4x^2-4x+1}{x^2}=2014+\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\ge2014\)
Giá trị nhỏ nhất của B là 2014 khi và chỉ khi 2x-1=0 <=> x=1/2
\(P=\frac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{-\left(x^2+2\right)+\left(x^2+4x+4\right)}{2\left(x^2+2\right)}=-\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\ge-\frac{1}{2}\)
\(P_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=-2\)
\(P=\frac{x^2+2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)
\(P_{max}=1\) khi \(x=1\)