K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 11 2021
a) \(A=6x-x^2-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu \(=\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\).
b) \(B=x^2-5x-2=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{44}\)
Dấu \(=\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
TT
0
NK
1
YN
6 tháng 11 2021
a) \(6x-x^2-11\)
\(=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-[\left(x-3\right)^2+2]\)
Mà: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le0-2\)
\(\Rightarrow A\le-2\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(6x-x^2-11=-2\) khi \(x=3\)
b) \(x^2-5x-2\)
\(=\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{33}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)
Mà: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge\frac{-33}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-5x-2=\frac{-33}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
26 tháng 7 2023
1:
a: A=x^2+4x+4+13
=(x+2)^2+13>=13
Dấu = xảy ra khi x=-2
b; =x^2-8x+16+84
=(x-4)^2+84>=84
Dấu = xảy ra khi x=4
c: =x^2+x+1/4+19/4
=(x+1/2)^2+19/4>=19/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
KN
25 tháng 8 2020
1. a . 3x2 - 6x = 0
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
b. x3 - 13x = 0
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-13\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-13=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{13}\end{cases}}\)
c. 5x ( x - 2001 ) - x + 2001 = 0
<=> 5x ( x - 2001 ) - ( x - 2001 ) = 0
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-2001\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-2001=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=2001\end{cases}}\)
21 tháng 8 2020
A = x2 + 5x + 7
= ( x2 + 5x + 25/4 ) + 3/4
= ( x + 5/2 )2 + 3/4
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
=> MinA = 3/4 <=> x = -5/2
B = 6x - x2 - 5
= -( x2 - 6x + 9 ) + 4
= -( x - 3 )2 + 4
\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxB = 4 <=> x = 3
C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
= ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
SM
0
Ta có:
\(A=\frac{6x+8}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-1\)
ta có: \(\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=\left(\frac{x+3}{x+1}\right)^2\ge0\forall x\ne-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-1\ge-1\forall x\ne-1\)
dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
vậy \(MinA=-1\Leftrightarrow x=-3\)
Mình khuyên bạn nên làm cách thứ 2 (cách thứ nhất là của lớp 9)
Cách 1: Nhận thấy \(x^2+1\ne0\)nên ta có \(A=\frac{6x+8}{x^2+1}\)\(\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=6x+8\)\(\Leftrightarrow Ax^2-6x+A-8=0\)(*)
Ta có \(\Delta'=\left(-3\right)^2-A\left(A-8\right)=9-A^2+8A\)
Để pt (*) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)hay \(9-A^2+8A\ge0\)\(\Leftrightarrow A^2-8A-9\le0\)\(\Leftrightarrow A^2+A-9A-9\le0\)\(\Leftrightarrow A\left(A+1\right)-9\left(A+1\right)\le0\)\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-9\right)\le0\)
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}A+1\ge0\\A-9\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A\ge-1\\A\le9\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le A\le9\)(nhận)
TH2: \(\hept{\begin{cases}A+1\le0\\A-9\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A\le-1\\A\ge9\end{cases}}\)(loại)
Vậy GTNN của A là \(-1\)khi \(\frac{6x+8}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-6x-8\Leftrightarrow x^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
GTLN của A là \(9\)khi \(\frac{6x+8}{x^2+1}=9\Leftrightarrow9\left(x^2+1\right)=6x+8\Leftrightarrow9x^2-6x+1=0\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Cách 2: Ta có \(A=\frac{6x+8}{x^2+1}=\frac{-\left(x^2+1\right)+\left(x^2+6x+9\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0;x^2+1>0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge0\)\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Mặt khác \(A=\frac{6x+8}{x^2+1}=\frac{9\left(x^2+1\right)-\left(9x^2-6x+1\right)}{x^2+1}=9-\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0;x^2+1>0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\ge0\)\(\Leftrightarrow-\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\)\(\Leftrightarrow A\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy GTNN của A là \(-1\)khi \(x=-3\)
GTLN của A là \(9\)khi \(x=\frac{1}{3}\)