K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 8 2019

Lời giải :

\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\)

\(=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

12 tháng 12 2016

\(y=\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\left|x-1\right|-\left|x+1\right|\)

+)Xét \(x< -1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+1< 0\Rightarrow\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)=-x-1\\x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)

\(\Rightarrow y=\left(-x-1\right)-\left(-x+1\right)=2\)

+)Xét \(-1\le x< 1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\\x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)

\(\Rightarrow y=\left(-x+1\right)-\left(x+1\right)=-2x\)

+)Xét \(x\ge1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-1\ge0\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\\x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\end{cases}\)

\(\Rightarrow y=\left(x-1\right)-\left(x+1\right)=-2\)

Ta thấy:

  • Với \(x\ge1\) ta tìm được \(Min_y=-2\)
  • Với \(x< -1\) ta tìm được \(Max_y=2\)

 

 

 

20 tháng 7 2015

\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge2\left|x+1+1-x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

Vậy GTNN của A là 4.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 9 2023

Bài 1:

$\sqrt{x-4}-2$
ĐKXĐ: $x\geq 4$
Ta thấy $\sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}-2\geq 0-2=-2$
Vậy gtnn của biểu thức là $-2$. Giá trị này đạt được tại $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=4$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 9 2023

Bài 2: $x-\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

$x-\sqrt{x}=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$

$\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

 

NM
23 tháng 8 2021

a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)

\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)

b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)

\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)

vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)

ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)

14 tháng 8 2017

chụi thôi bạn à

14 tháng 8 2017

là sao

*Rút gọn

Ta có: \(C=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

Ta có: \(C=x-\sqrt{x}+1\)

\(=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(x=\dfrac{1}{4}\)

30 tháng 6 2021

\(C=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\left(x>0;x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

Vậy  \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\)

\(N=\dfrac{2\sqrt{x}}{C}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1}\)

Áp dụng AM-GM có: \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1 (ktm đk)

Suy ra dấu bằng ko xảy ra \(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1>2-1=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1}< 2\) 

\(\Rightarrow N< 2\) mà \(N>0\),\(N\) nguyên

\(\Rightarrow N=1\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy...