Tim GTNN cua x^2+y^2+2/xy voi x, y cung dau

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

BN

bảo ngọc

9 tháng 6 2018

Tim GTNN cua x^2+y^2+2/xy voi x, y cung dau

1

HH

Ha Hoang Vu Nhat

10 tháng 6 2018

https://i.imgur.com/tLLo147.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DT

Dương Thị Hồng Nhung

6 tháng 9 2017

cho hai so x,y > 0(xy>=1) . tim gtnn cua Q=(x-1/x^2)(y-1y^2) + xy

0

DK

Đăng Khoa Nguyễn

23 tháng 11 2018 - olm

cho cac so thuc x,y thoa man x^2+y^2-xy-9 tim GTNN cua P= x^2+y^2

help meeeeeeee

0

DK

Đăng Khoa Nguyễn

23 tháng 11 2018 - olm

cho cac so thuc x,y thoa man x^2+y^2-xy-9 tim GTNN cua P= x^2+y^2

help meeeeeeeeeeee

0

LS

Lương Song Hoành

3 tháng 9 2018 - olm

cho A= x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx .Tim GTNN cua A ,biet x+y+z=3

0

LH

Lê Hoàng Thái

24 tháng 2 2019 - olm

cho x+y+z=3 tim gtnn cua\(p=x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz\)

1

G

Girl

24 tháng 2 2019

\(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)-\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+xz\right)\)

Mặt khác: \(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+xz\right)\ge\left(x+y+z\right)^2-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=9-3=6\)

"=" khi a=b=c=1

KC

kiana chan

2 tháng 10 2017

tim GTNN cua :

A=x^2+y^2-xy+3x+3y+20

1

TN

Trịnh Ngọc Hân

3 tháng 10 2017

Bạn tham khảo ở đây nha!

Tìm GTNN của - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán

CG

Cô Gái Mùa Đông

15 tháng 10 2020 - olm

Cho x+y=z=3;\(A=x^2+y^2+z^2;B=xy+yz+xz\) a) C/M:\(A\ge B\) b) tim GTNN cua A c)tim GTLN cua B d) timf GTNN cua A+B

4

KK

KCLH Kedokatoji

15 tháng 10 2020

a) Áp dụng bđt AM-GM: \(+\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xay ra khi \(x=y=z\)

b) Bổ đề; \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

Áp dụng : \(A=x^2+y^2+z^2\ge\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

c) Bổ đề: \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

Áp dụng: \(B\le\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

d) \(A+B=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\ge\left(x+y+z\right)^2-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

\(=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

KN

Khánh Ngọc

15 tháng 10 2020

Bài này tuy dễ nhưng hơi loằng ngoằng giữa các câu :))

a. Cách phổ thông : x² + y² + z²\(\ge\)xy + yz + zx

<=> 2 ( x² + y² + z² )\(\ge\)2 ( xy + yz + zx )

<=> ( x² - 2xy + y² ) + ( y² - 2yz + z² ) + ( z² - 2zx + x² )\(\ge\)0

<=> ( x - y )² + ( y - z )² + ( z - x )²\(\ge\)0 ( * )

Vì ( x - y )² \(\ge\)0 ; ( y - z )² \(\ge\)0 ; ( z - x )²\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z

=> ( * ) đúng

=> A\(\ge\)B ; dấu "=" xảy ra <=> x = y = z

b. Xài Cauchy cho mới

( x² + y² + z² ) ( 1² + 1² + 1² )\(\ge\)( x + y + z )² = 3² = 9

<=> 3 ( x² + y² + z² )\(\ge\)9

<=> x² + y² + z²\(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

Vậy minA = 3 <=> x = y = z = 1

c. Theo câu a và câu b ta có : 3 ( xy + yz + zx )\(\le\)( x + y + z )² = 3² = 9

<=> xy + yz + zx\(\le\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1

Vậy maxB = 3 <=> x = y = 1

d. x + y + z = 3 . BP 2 vế ta được

x² + y² + z² + 2( xy + yz + zx ) = 9

Hay A + 2B = 9 . Mà B\(\le\)3 ( câu b )

=> A + B \(\ge\)6

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

Vậy min A + B = 6 <=> x = y = z = 1

BH

Bùi Huy Hiển

23 tháng 12 2018 - olm

cho x,y thuoc R khac 0 thoa man 2x^2 + y^2/4 +1/x^2 = 4. tim gtnn gtln cua A= 2008+xy

0

PV

Phạm văn đạt

3 tháng 8 2015 - olm

giup tui giai bai toan nay voi

tim GTNN cua P= x^{^2}/y^{^2}+y^{^2}/x^{^2}-3(x/y+y/x)+5 (x#0;y#0)

1

PT

Phạm Thị Tâm Tâm

3 tháng 8 2015

i love U không giải đâu ,đừng có ****,bạn ấy luôn đi xin **** người khác mà không thèm giải bài nào