K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
21 tháng 7 2018
# Bài 1
* Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương
* Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I)
* Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2)
Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II)
* Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu "=" xra khi \(x=y=4\)
Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\)
TH
0
14 tháng 1 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+z-4}=a>0\\\sqrt{z+x-4}=b>0\\\sqrt{x+y-4}=c>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{b^2+c^2-a^2+4}{2}\\y=\dfrac{c^2+a^2-b^2+4}{2}\\z=\dfrac{a^2+b^2-c^2+4}{2}\end{matrix}\right.\).
\(2P=\dfrac{b^2+c^2-a^2+4}{a}+\dfrac{c^2+a^2-b^2+4}{b}+\dfrac{a^2+b^2-c^2+4}{c}=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{4}{c}-a-b-c\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}=\left(\dfrac{a^2}{b}+b\right)+\left(\dfrac{b^2}{c}+c\right)+\left(\dfrac{c^2}{a}+a\right)-\left(a+b+c\right)\ge2a+2b+2c-a-b-c=a+b+c\).
Tương tự, \(\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}\ge a+b+c\).
Do đó \(2P\ge a+b+c+\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{4}{c}=\left(a+\dfrac{4}{a}\right)+\left(b+\dfrac{4}{b}\right)+\left(c+\dfrac{4}{c}\right)\ge4+4+4=12\Rightarrow P\ge6\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2 hay x = y = z = 4.
Vậy Min P = 6 khi x = y = z = 4.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(P=\dfrac{4x}{2.2.\sqrt{y+z-4}}+\dfrac{4y}{2.2.\sqrt{x+z-4}}+\dfrac{4z}{2.2.\sqrt{x+y-4}}\)
\(P\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\ge4.\dfrac{3}{2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=4\)
22 tháng 5 2022
Bài 2:
a: \(A=2\sqrt{7}-1+\left(\sqrt{7}+4\right)\)
\(=2\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+4=3\sqrt{7}+3\)
b: \(B=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
DM
15 tháng 6 2017
Lần sau ghi dấu ra xíu nhé :v
a) Đặt \(\sqrt{x}=a\Rightarrow B=\left(\dfrac{a}{a+4}+\dfrac{4}{a-4}\right):\dfrac{a^2+16}{a+2}\)
Quy đồng,rút gọn : \(B=\dfrac{a+2}{a^2-16}\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
b) \(B\left(A-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\left(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}-1\right)=\dfrac{2}{x-16}\)
x - 16 là ước của 2 => \(x\in\left\{14;15;17;18\right\}\)
mới làm quen toán 9 ;v có gì k rõ ae chỉ bảo nhé :))
29 tháng 12 2017
a. ĐKXĐ : x>1.
b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)
c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:
\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)
Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).
7 tháng 10 2018
Khôi Bùi , DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Mysterious Person, Phạm Hoàng Giang, Phùng Khánh Linh, TRẦN MINH HOÀNG, Dũng Nguyễn, Nhã Doanh, hattori heiji, ...
8 tháng 10 2022
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{1-xy}:\dfrac{1-xy+x+y+2xy}{1-xy}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2y\sqrt{x}}{x+y+xy+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\)
b: \(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{\sqrt{2}-1}}{\sqrt{2}-1+1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)