K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DA
0
13 tháng 7 2018
\(4x^2-x-\frac{3}{16}\)
\(=\left(2x\right)^2-x+\frac{1}{4}-\frac{7}{16}\)
\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\)
Mà \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\ge-\frac{7}{16}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng \(-\frac{7}{16}\) tại \(x=\frac{1}{4}\)
AM
13 tháng 7 2018
Gọi biểu thức trên là A. Ta có:
\(A=4x^2-x-\frac{3}{16}\)
\(A=4x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{16}\)
\(A=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{3}{16}\)
\(A=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\)
Nhận xét: \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\ge\frac{-7}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(minA=\frac{-7}{16}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
9 tháng 10 2021
\(x+\dfrac{1}{x}=3\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=27\\ \Leftrightarrow x^3+\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+3x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=27\\ \Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\cdot3=27\\ \Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=18\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
VH
0
Đặt \(A=\left|x+2\right|-3\)
Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\) với mọi x thuộc R
=> \(\left|x+2\right|-3\ge-3\) với mọi x thuộc R
=> GTNN của A = -3 khi x = -2
xl cho mk sửa lại là | x+2 | - 3 nha
đề vẫn như cũ