PB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2022
Lời giải:
$G=1-\sqrt{(3x-1)^2}+(3x-1)^2=1-|3x-1|+|3x-1|^2$
Đặt $|3x-1|=a$ với $a\geq 0$
Ta cần tìm GTNN của $G=1-a+a^2$
Có: $G=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$ với mọi $a\geq 0$
Do đó gtnn của $G$ là $\frac{3}{4}$
PB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10 2019
Lời giải:
Ta có:
\(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+(3x-1)^2=1-\sqrt{(3x-1)^2}+(3x-1)^2\)
\(=1-|3x-1|+|3x-1|^2=1-t+t^2\) (đặt \(t=|3x-1|, t\geq 0)\)
\(=(t-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Ta thấy \((t-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall t\geq 0\)
\(\Rightarrow A=(t-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\)
Vậy $A$ đạt min bằng $\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt được tại $t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow |3x-1|=\frac{1}{2}$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x-1=\frac{1}{2}\\ 3x-1=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ x=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Bạn chú ý lần sau không đăng 1 bài nhiều lần tránh làm loãng box toán.
VD
0
D
1
QH
10 tháng 8 2015
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\left|x+1\right|+\left|3x-1\right|\)
Với \(x\le-1:A=-x-1-3x+1=-4x\)
Để A nhỏ nhất thì x lớn nhất => x = -1 => A = 4
Với -1 < x <= 1/3: \(A=x+1-3x+1=2-2x\)
Để A nhỏ nhất thì x lớn nhất => x = 1/3 => A = 4/3
Với x > 1/3: \(A=x+1+3x-1=4x\)
Do x > 1/3 => A > 4/3
=> A min = 4/3 <=> x = 1/3
\(B=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)=3\left[\left(x^2-2x+1\right)-\frac{2}{3}\right]=3\left(x-1\right)^2-2\)
=> Vì 3(x-1)^2 >= 0 => B >= -2
B min = -2 <=> 3(x-1)^2 = 0 <=> x = 1
\(C=2\left(x-\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)=2\left[\left(x-2.\frac{3}{4}\sqrt{x}+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{16}\right]=2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
=> C >= -9/8
C min = -9/8 <=> căn x = 3/4 => x = 9/16
NT
4
30 tháng 6 2019
\(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-3x+1+9x^2-6x+1\)
\(A=9x^2-9x+3\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x.\frac{9}{6}+\frac{81}{36}-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{3}{4}\ge0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(3x-\frac{9}{6}=0\Leftrightarrow3x=\frac{9}{6}\Leftrightarrow x=0,5\)
Vậy Amin = -3/4 tại x = 0,5
ND
30 tháng 6 2019
A=1-\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)+(3x-1)^2
A=1-/3x-1/+(3x-1)^2
đặt t=/3x-1/ với t>=0
khi đó A=t^2-t+1
A=t^2-t+1/4+3/4
A=(t-1/2)^2+3/4
khi đó A>=3/4
dấu bằng xảy ra khi t=1/2 hay x=1/2
Chúc bạn học tốt!
MH
4 tháng 10 2021
c) \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=10\)
\(x-2=10\)
\(x=12\)
d) \(\sqrt{9x^2-6x+1}=15\)
\(\sqrt{\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2}=15\)
\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)
\(3x-1=15\)
\(3x=16\)
\(x=\dfrac{16}{3}\)
4 tháng 10 2021
a) \(đk:x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}=12\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x}=12\Leftrightarrow\sqrt{2x}=3\Leftrightarrow2x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\)
b) \(đk:x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}+12\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=26\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{x+2}=26\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
c) \(pt\Leftrightarrow\left|x-2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=10\\x-2=-10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-8\end{matrix}\right.\)
d) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=15\\3x-1=-15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\x=-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(đk:x\ge\dfrac{8}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow3x+4=9x^2-48x+64\)
\(\Leftrightarrow9x^2-51x+60=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-4\right)\left(5x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
BX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2019
\(A=1-\left|3x-1\right|+\left(3x-1\right)^2\)
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\ge0\)
\(A=a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
CY
1
VH
2 tháng 7 2019
\(A=\left(3x-1\right)^2-\left|3x-1\right|+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\left|3x-1\right|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{1}{6}\)