NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2019
\(A=1-|1-3x|+|3x-1|^2\)
\(=\left(|3x-1|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{6}\)
BX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2019
\(A=1-\left|3x-1\right|+\left(3x-1\right)^2\)
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\ge0\)
\(A=a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
CY
1
VH
2 tháng 7 2019
\(A=\left(3x-1\right)^2-\left|3x-1\right|+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\left|3x-1\right|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{1}{6}\)
BH
1
3 tháng 9 2022
\(A=1-\left|3x-1\right|+\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(\left|3x-1\right|\right)^2-2\cdot\left|3x-1\right|\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=1/2 hoặc 3x-1=-1/2
=>3x=3/2 hoặc 3x=1/2
=>x=1/6 hoặc x=1/2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 7 2023
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)
\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)
\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)
\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)
\(A=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
A
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2022
Lời giải:
$G=1-\sqrt{(3x-1)^2}+(3x-1)^2=1-|3x-1|+|3x-1|^2$
Đặt $|3x-1|=a$ với $a\geq 0$
Ta cần tìm GTNN của $G=1-a+a^2$
Có: $G=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$ với mọi $a\geq 0$
Do đó gtnn của $G$ là $\frac{3}{4}$
25 tháng 7 2016
Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .
\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)
25 tháng 7 2016
Bài 2 :
a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
11 tháng 10 2020
a) Ta có: \(3x+2\sqrt{3x}+4=\left(\sqrt{3x}+1\right)^2+3>0;1+\sqrt{3x}>0,\forall x\ge0\), nên đk để A có nghĩa là
\(\left(\sqrt{3x}\right)^3-8-\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)\ne0;x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{3x}\ne2\Leftrightarrow0\le x\ne\frac{4}{3}\)
A=\(\left(\frac{6x+4}{\left(\sqrt{3x}\right)^3-2^3}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right)\left(\frac{1+\left(\sqrt{3x}\right)^3}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
\(=\left(\frac{6x+4-\left(\sqrt{3x}-2\right)\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-\sqrt{3x}+1-\sqrt{3x}\right)\)
\(=\left(\frac{3x+4+2\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-2\sqrt{3x}+1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\left(0\le x\ne\frac{4}{3}\right)\)
b) \(A=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\left(\sqrt{3x}-2\right)^2+2\left(\sqrt{3x}-2\right)+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x}-2}\)
Với \(x\ge0\), để A là số nguyên thì \(\sqrt{3x}-2=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x}=3\\\sqrt{3x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\3x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=3}\) (vì \(x\in Z;x\ge0\))
Khi đó A=4
\(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-3x+1+9x^2-6x+1\)
\(A=9x^2-9x+3\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x.\frac{9}{6}+\frac{81}{36}-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{3}{4}\ge0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(3x-\frac{9}{6}=0\Leftrightarrow3x=\frac{9}{6}\Leftrightarrow x=0,5\)
Vậy Amin = -3/4 tại x = 0,5
A=1-\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)+(3x-1)^2
A=1-/3x-1/+(3x-1)^2
đặt t=/3x-1/ với t>=0
khi đó A=t^2-t+1
A=t^2-t+1/4+3/4
A=(t-1/2)^2+3/4
khi đó A>=3/4
dấu bằng xảy ra khi t=1/2 hay x=1/2
Chúc bạn học tốt!