Câu hỏi của Mai Thành Đạt

Question

Tìm GTNN của $A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}$ ( với x>0)

Trần Việt Linh · Accepted Answer

$A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x>0\right)$

$\Leftrightarrow Ax=x^2+13x+36$

$\Leftrightarrow x^2+x\left(13-A\right)+36=0\left(1\right)$

Để pt(1) có nghiệm $\Leftrightarrow\Delta\ge0$

$\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-4\cdot36\ge0$

$\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-12^2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(13-A-12\right)\left(13-A+12\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(1-A\right)\left(25-A\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}A\le1\A\ge25\end{matrix}\right.$

Với A=25 ta tìm được x=6

Vậy GTNN của A là 25 khi x=6Câu trả lời: $A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x>0\right)$