TP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$
$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$
$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$
$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$
$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$
$A$ không có max bạn nhé.
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
MP
0
29 tháng 8 2018
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
29 tháng 8 2018
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
SM
0
HT
11 tháng 8 2016
\(A=9x^2+2y^2+6xy-6x+11\)
=> \(A=9x^2+6x\left(y-1\right)+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x\right)^2+2.3x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-\left(y^2-2y+1\right)+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-y^2+2y-1+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+y^2+2y+1+9\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\)
Có \(\left(3x+y-1\right)^2\ge0\)với mọi x; y
\(\left(y+1\right)^2\ge0\)với mọi y
=> \(\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\ge9\)với mọi x; y
=> \(A\ge9\)với mọi x; y
Dấu "=" xảy ra <=> 3x + y - 1 = 0 và y + 1 = 0
<=> 3x + y = 1 và y = -1
<=> x = -4 và y = -1
KL: Amin = 9 <=> x = -4 và y = -1