HQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
2
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
17 tháng 9 2018
Không mất tính tổng quát, giả sử x > y (do tổng x + y = 2009 là một số lẻ)\(\Rightarrow\)x \(\ge\)y+1 \(\Rightarrow\)x - y - 1 \(\ge\)0.
Từ đó, ta có: (x +1)(y -1) = xy - (x - y -1) \(\le\)xy.
Đến đây ta hiểu rằng, khi x và y càng xa nhau thì tích xy càng bé.
như vậy, GTLN của xy = 1005.1004; GTNN của xy = 2008.1
NV
0
S
5
30 tháng 12 2019
Tìm min :
Ta có : \(x^2+y^2-xy=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\le4+\frac{x^2+y^2}{2}\) ( vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) )
\(\Leftrightarrow\frac{A}{2}\le4\)
\(\Leftrightarrow A\le8\)
30 tháng 12 2019
Tìm max
\(x^2+y^2-xy=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=8+\left(x+y\right)^2\ge8\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{8}{3}\)
30 tháng 10 2019
Ta có : x + y = 1 => x = y - 1
=> P = (y - 1).y - 7 = y2 - y - 7 = (y2 - y - 1/4) - 27/4 = (y - 1/2)2 - 27/4 \(\ge\)-27/4 \(\forall\)y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y-\frac{1}{2}=0\\x=y-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min P = -27/4 <=> x = -1/2 và y = 1/2
30 tháng 10 2019
Edogawa Conan
Cách em làm ko sai. Nhưng em nhầm từ dòng đầu tiên nhé!
x + y = 1 => x = 1- y
Giải:
Có: \(\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x,y\)
<=> \(x^2+2xy+y^2\ge2xy,\forall x,y\)
<=> \(\left(x+y\right)^2\ge4xy,\forall x,y\)
=> \(P=xy-7\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-7=\frac{1}{4}-7=-\frac{27}{4}\)
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của P là -27/4 đạt tại x = y = 1/2.
TT
2
8 tháng 4 2019
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm :
\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y=2xy\cdot x=x\)( vì \(xy=1\))
\(\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{x}=1\)
Hoan toàn tương tự : \(\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{y}{y}=1\)
Khi đó :
\(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le1+1=2\)
Hay \(A\le2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=y^2\\x^2=y^4\\xy=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}}\)
3 tháng 3 2020
Max:
\(M=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}=1+\frac{xy}{x^2+y^2}\le1+\frac{xy}{2\left|xy\right|}\le1+\frac{xy}{2xy}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y