NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 7 2017
Ta có :
\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-10x-10y+25+\left(2y^2-4y+2\right)-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).5+25+2\left(y^2-2y+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2=9\)
Vì \(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)nên \(\left(x+y-5\right)^2\le9\)hay \(\left(M-5\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow-3\le M-5\le3\Leftrightarrow2\le M\le8\)
- \(Min_M=2\)khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
- \(Max_M=8\)khi\(\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)
31 tháng 8 2018
bài 4 : ta có : \(x+2y=3\Leftrightarrow x=3-2y\)
\(\Rightarrow E=x^2+2y^2=\left(3-2y\right)^2+2y^2=4y^2-12y+9+2y^2\)
\(=6y^2-12y+6+3=6\left(y-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow E_{max}=3\) khi \(x=y=1\)
bài 5 : ta có : \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4y+2=-\left(x^2+2xy+y^2\right)+10\left(x+y\right)-16\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=-\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)-16\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\le x+y\le8\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy ...........................................................................................................................
HT
3
20 tháng 11 2016
Làm nốt phần còn lại của bạn Thắng
(x + y - 5)2 + 2(y - 1)2 - 9 = 0
<=> 2(y - 1)2 = 9 - (S - 5)2 \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(S-5\right)^2\le9\)
\(\Leftrightarrow-3\le S-5\le3\)
\(\Leftrightarrow2\le S\le8\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = y = 1
GTLN là 8 đạt được khi (x, y) = (7, 1)
TN
20 tháng 11 2016
\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)+2y^2-4y-7=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2y^2-4y+2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-9=0\)
....
H
0
NC
0
14 tháng 4 2018
Đặt \(A=-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)
Ta có : \(-A=x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2y^2-10x-14y+18\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\times5+25\right]+2y^2-4y+7\)
\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2+5\)
Mà \(\left(x+y-5\right)^2\ge0\forall x;y\in R\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\Rightarrow2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\)
\(\Rightarrow-A\ge5\)
\(\Leftrightarrow A\le-5\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Max A = - 5 khi ( x ; y ) = ( 4 ; 1 )
23 tháng 9 2021
a: \(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3y^2+6y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(-2;1\right)\)
26 tháng 3 2022
Ta có: \(4\ge2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x+y\le2\)
Ta có: \(P=\sqrt{x\left(14x+10y\right)}+\sqrt{y\left(14y+10x\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{24x\left(14x+10y\right)}{24}}+\sqrt{\dfrac{24y\left(14y+10x\right)}{24}}\le\dfrac{\dfrac{24x+14x+10y}{2}}{\sqrt{24}}+\dfrac{\dfrac{24y+14y+10x}{2}}{\sqrt{24}}\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{24\left(x+y\right)}{2\sqrt{6}}\le\dfrac{24.2}{2\sqrt{6}}=4\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = 1
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
\(A=-\left(x^2+y^2+25+2xy-10x-10y\right)-2y^2+4y-2+9\)
\(A=-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2+9\le9\)
\(\Rightarrow A_{max}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(A_{min}\) không tồn tại