K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
2 tháng 11 2020
Xét phương trình: y=3sinx+4cosx+5
<=>3sinx+4cosx+5-y=0
Để phương trình có nghiệm:
=>32+42≥(5-y)2 (đẳng thức Bunhiacopxki)
<=>25≥25-10y+y2
<=>y2-10y≤0
<=>0≤y≤10
vậy miny=0; maxy=10
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
1.
\(y=\frac{1}{2}sin2x-1\)
Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-\frac{3}{2}\le y\le-\frac{1}{2}\)
\(y_{min}=-\frac{3}{2}\) ; \(y_{max}=-\frac{1}{2}\)
2.
\(y=5+5\left(\frac{4}{5}cosx-\frac{3}{5}sinx\right)=5+5cos\left(x+a\right)\) với \(cosa=\frac{4}{5}\)
Do \(-1\le cos\left(x+a\right)\le1\Rightarrow0\le y\le10\)
\(y_{min}=0\) ; \(y_{max}=10\)
HK
5 tháng 8 2020
Cái đoạn theo điều kiện có nghiệm sao lại suy ra được thế kia hả anh?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2020
Tồn tại x để \(a.sinx+b.cosx=c\) khi và chỉ khi \(a^2+b^2\ge c^2\)
NQ
1
8 tháng 8 2023
1: \(y=\sqrt{3}\cdot sin^2x-\left(1-sin^2x\right)+5\)
\(=sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)-1+5=sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)+4\)
\(0< =sin^2x< =1\)
=>\(0< =sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)< =\sqrt{3}+1\)
=>4<=y<=căn 3+5
y min=4 khi sin^2x=0
=>sin x=0
=>x=kpi
\(y_{max}=5+\sqrt{3}\) khi \(sin^2x=1\)
=>\(cos^2x=0\)
=>cosx=0
=>\(x=\dfrac{pi}{2}+kpi\)
2: \(y=5\left[\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx\right]+7\)
\(=5\cdot\left[sinx\cdot cosa+cosx\cdot sina\right]+7\)(Với cosa=3/5; sin a=4/5)
\(=5\cdot sin\left(x+a\right)+7\)
-1<=sin(x+a)<=1
=>-5<=5sin(x+a)<=5
=>-5+7<=y<=5+7
=>2<=y<=12
\(y_{min}=2\) khi sin (x+a)=-1
=>x+a=-pi/2+kp2i
=>\(x=-\dfrac{pi}{2}+k2pi-a\)
\(y_{max}=12\) khi sin(x+a)=1
=>x+a=pi/2+k2pi
=>\(x=\dfrac{pi}{2}+k2pi-a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=4t^2-3t-1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{8}\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=6\) ; \(f\left(\dfrac{3}{8}\right)=-\dfrac{25}{16}\) ; \(f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{25}{16}\) khi \(sinx=\dfrac{3}{8}\)
\(y_{max}=6\) khi \(sinx=-1\)
Sửa: \(y=3\sin x+4\cos x+2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski được:
\(\left(3\sin x+4\cos x\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(\sin x^2+\cos x^2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow-5\le3\sin x+4\cos x\le5\\ \Leftrightarrow-3\le3\sin x+4\cos x+2\le7\\ \Leftrightarrow y_{min}=-3\\ y_{max}=7\)