Câu hỏi của Võ Thị Minh Thư

Question

Tìm GTLN, GTNN của hàm số :

a, y= x/2+ sin2x trên đoạn [-pi/2, pi/2]

b, y=sinx căn bậc hai cosx + cosx căn bậc hai sinx

Mẫn Cảm · Accepted Answer

b) Ta có:

$y^2=\left(sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}\right)^2\le\left(sin^2x+cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)$

(Áp dụng BĐT Bunhiacopxki)

$\Leftrightarrow y^2\le sinx+cosx\Leftrightarrow y^2\le\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}$ (Do $sin\alpha\le1$

$\Rightarrow y\le\sqrt[4]{2}$

Vậy max y = $\sqrt[4]{2}$ $\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{cosx}}{sinx}=\dfrac{\sqrt{sinx}}{cosx}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ (k$\in$Z)

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.Câu trả lời: b) Ta có:

$y^2=\left(sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}\right)^2\le\left(sin^2x+cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)$

(Áp dụng BĐT Bunhiacopxki)

$\Leftrightarrow y^2\le sinx+cosx\Leftrightarrow y^2\le\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}$ (Do $sin\alpha\le1$

$\Rightarrow y\le\sqrt[4]{2}$

Vậy max y = $\sqrt[4]{2}$ $\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{cosx}}{sinx}=\dfrac{\sqrt{sinx}}{cosx}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ (k$\in$Z)

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.