Tìm giới hạn B = lim x → + ∞ x x 2 + 2 x - 2 x 2 + x + x .

Tìm giới hạn B = lim x → + ∞ x x 2 + 2 x...

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2}}}$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( { - 1 + \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 1} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{ - 1 + 0}}{{1 + 0}} = - 1$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - \frac{2}{x}} \right)$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x}} \right) = 0.\left( {1 - 0} \right) = 0$.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} + 5x - 2} \right)$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} + 5x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {5x} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 2$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^2} + 5\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} x - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 2 = {\left( { - 2} \right)^2} + 5.\left( { - 2} \right) - 2 = - 8$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = 1 + 1 = 2$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right)$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}$ c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2$

$ = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2 = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 2 = 6$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} 4 = 4 + 4 = 8$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 7} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^2} - \left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 7} }}$

$ = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3 + \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {2 + 7} }} = - \frac{1}{6}$

Đúng(0)

LT

Linh Trương

16 tháng 12 2023

Tìm giới hạn hàm số Lim x->4 1-x/(x-4)^2 Lim x->3+ 2x-1/x-3 Lim x->2+ -2x+1/x+2 Lim x->1- 3x-1/x+1

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

1: $\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{1-x}{\left(x-4\right)^2}=-\infty$

vì $\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow4}1-x=1-4=-3< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow4}\left(x-4\right)^2=\left(4-4\right)^2=0\end{matrix}\right.$

2: $\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{2x-1}{x-3}=+\infty$

vì $\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3^+}2x-1=2\cdot3-1=5>0\\\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x-3=3-3>0\end{matrix}\right.$ và x-3>0

3: $\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{-2x+1}{x+2}$

$=\dfrac{-2\cdot2+1}{2+2}=\dfrac{-3}{4}$

4: $\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac{3\cdot1-1}{1+1}=\dfrac{2}{2}=1$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 3{x^2}}}{{{x^2} + 2x}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x + 1}}$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 3{x^2}}}{{{x^2} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 3} \right)}}{{{x^2}\left( {1 + \frac{{2x}}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{x^2}}} - 3}}{{1 + \frac{2}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}}} = \frac{{0 - 3}}{{1 + 0}} = - 3$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{1 + \frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}} = 0.\frac{2}{{1 + 0}} = 0$.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}$ c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 9 2023

a: $\lim\limits_{x\rightarrow-2}x^2-7x+4=\left(-2\right)^2-7\cdot\left(-2\right)+4=22$

b: $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x-3}{x^2-9}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{3+3}=\dfrac{1}{6}$

c: $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{9-x-8}{3+\sqrt{x+8}}\cdot\dfrac{1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{3+\sqrt{x+8}}$

$=-\dfrac{1}{6}$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};$

Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thỏa mãn $\lim {x_n} = - 3.$

Ta có $\lim x_n^2 = {\left( { - 3} \right)^2} = 9$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} = 9.$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.$

Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thỏa mãn $\lim {x_n} = 5.$

Ta có $\lim \frac{{{x_n}^2 - 25}}{{{x_n} - 5}} = \lim \frac{{\left( {{x_n} - 5} \right)\left( {{x_n} + 5} \right)}}{{{x_n} - 5}} = \lim \left( {{x_n} + 5} \right) = \lim {x_n} + 5 = 5 + 5 = 10$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = 10.$

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

4. Tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x-1}{2x^2-x}_{ }$

5. Tính giới hạn:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}_{ }$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}_{ }$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)}{2x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2x}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\dfrac{-2}{\left(0-1\right)\left(\sqrt{1}+1\right)}=1$

a. $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}$

b. $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}$

Do $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(-x-3\right)=-6< 0$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(3-x\right)=0$ và $3-x>0;\forall x< 3$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}=-\infty$

Đúng(1)

NH

Nhi Hoàng

5 tháng 11 2023

Tìm các giới hạn sau:

1/ $\lim\limits_{x->-1}$ $\dfrac{x^{2019}+1}{x^2+x}$

2/ $\lim\limits_{x->1}$ $\dfrac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}$

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 11 2023

Lời giải:
1.

$\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^{2019}+1}{x^2+x}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{(x+1)(x^{2018}-x^{2017}+x^{2016}-....-x+1)}{x(x+1)}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^{2018}-x^{2017}+x^{2016}-....-x+1}{x}$

$=\frac{(-1)^{2018}-(-1)^{2017}+(-1)^{2016}+....-(-1)+1}{-1}$

$=\frac{\underbrace{1+1+....+1+1}_{2019}}{-1}=\frac{2019}{-1}=-2019$

2.

$\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+....+(x^n-1)}{x-1}\\ =\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x-1)+(x-1)(x+1)+(x-1)(x^2+x+1)+....+(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)}{x-1}$

$\lim\limits_{x\to 1}[1+(x+1)+(x^2+x+1)+....+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)]$

$=1+2+3+....+n=n(n+1):2$

Đúng(1)

TT

trần trang

24 tháng 1 2021

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x+7}+x-4}{x^3-4x^2+3}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

24 tháng 1 2021

a/ L'Hospital:

$=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\left(x+2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(4x+1\right)^{\dfrac{1}{2}}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1-\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^{-\dfrac{1}{2}}}{\dfrac{1}{2}\left(4x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}.4^{-\dfrac{1}{2}}}{2.9^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{9}{8}$

b/ L'Hospital:$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(2x+7\right)^{\dfrac{1}{2}}+x-4}{x^3-4x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2x+7\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2+1}{3x^2-8x}=\dfrac{9^{-\dfrac{1}{2}}+1}{3-8}=-\dfrac{4}{15}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP