Question

[Yunna]

tìm giá trij nhỏ nhất của biểu thưsc P=|x-2011|+|2025-x|+|x-2023|

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2011|+|2025-x|\geq |x-2011+2025-x|=4$

$|x-2023|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow P=|x-2011|+|2025-x|+|x-2023|\geq 4+0=4$
Vậy $P_{\min}=4$
Giá trị này đạt tại $(x-2011)(2025-x)\geq 0$ và $x-2023=0$

Hay $x=2023$.