HV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DC
0
HT
1
28 tháng 7 2020
Đặt A bằng biểu thức trên.
Ta có: A = 2x2 + x(2y - 8) + (5y2 - 22y + 1)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x\left(y-4\right)+\left(5y^2-22y+1-A\right)=0\)
+) Nếu x = 0: Khi đó \(A=5y^2-22y+1=5\left(y-\frac{11}{5}\right)^2-\frac{116}{5}\ge-\frac{116}{5}\).
+) Nếu x \(\ne\) 0: Xét pt bậc 2 đối với x. Để pt có nghiệm thì:
\(\Delta'=(y-4)^2-2(5y^2-22y+1-A)\geq0\)
\(\Leftrightarrow2A\geq9y^2-36y-14=(3y-6)^2-50\geq-50\).
\(\Leftrightarrow A\ge-25\)
So sánh 2 TH, ta được min A = \(=-25\) khi và chỉ khi \(x=1;y=2\).
VD
1
NH
23 tháng 2 2020
\(2N=4x^2+4xy+10y^2-16x-44y+4038\)
\(=4x^2+4x\left(y-4\right)+\left(y-4\right)^2-\left(y-4\right)^2+10y^2-44y+4038\)
\(=\left(2x+y-4\right)^2+9y^2-36y^2+36+3986\)
\(=\left(2x+y-4\right)^2+\left(3y-6\right)^2+3986\ge3986\forall x,y\)
\(\Rightarrow N\ge1993\forall x,y\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-4\right)^2=0\\\left(3y-6\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Q
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2020
\(D=\frac{1}{2}\left(4x^2+4xy+y^2+16-16x-8y\right)+\frac{9}{2}\left(y^2-4y+4\right)-26\)
\(D=\frac{1}{2}\left(2x+y-4\right)^2+\frac{9}{2}\left(y-2\right)^2-26\ge-26\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
27 tháng 2 2018
2E = 4x^2+4xy+10y^2-16x-44y
= [(4x^2+4xy+y^2)-2.(2x+y).4+16] + (9y^2-36y+36) - 52
= (2x+y-4)^2 + (3y-6)^2 - 52 >= -52
=>E >= -26
Dấu "=" xảy ra <=> 2x+y-4 = 0 và 3y-6 = 0 <=> x=1 và y=2
Vậy .............
Tk mk nha
25 tháng 11 2016
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
VT
4 tháng 9 2017
ĐK : \(x\ne-2\)
ta có \(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{3x^2+6x+9}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{2x^2+8x+8+x^2-2x+1}{3\left(x+2\right)^2}\)
\(=\frac{2\left(x+2\right)^2+\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{2}{3}+\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}\)
vì (x-1)^2 >=0=> \(\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}>=0\)
=> \(A>=\frac{2}{3}\)
dấu = xảy ra <=> x=1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
BH
1
DT
22 tháng 8 2017
\(A=4x^2+8x+y^2-4y+20\)
\(A=\left(4x^2+8x\right)+\left(y^2-4y\right)+20\)
\(A=4\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-4-4+20\)
\(A=4\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+12\ge12\forall x,y\)
Do \(4\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
Dấu "=" Xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min A=12 <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
KB
6 tháng 9 2018
\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-x+6x-6\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của A là : \(-36\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)