Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có x 2 - 6 x = x - 3 2 - 9 ≥ - 9 với mọi x.
x 2 - 6 x = - 9 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 ⇔ x = ± 3 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x ∈ ℝ là - 9 , đạt được khi x = ± 3 .
D.\(x^2+5x+9< 0\)
\(x^2+5x+9=\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right)-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+9=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)
Mà \(x^2+5x+9< 0\)
--> pt vô nghiệm
\(C=x^2+2y^2-2xy-4y+5=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
Vậy min C = 1 khi x = y = 2
Ta có : C = (x2 - 2xy + y2) + ( y2 – 4y+4)+1 = (x –y)2 + (y -2)2 + 1 Vì (x – y)2 ≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 Do vậy: C ≥ 1 với mọi x;y Dấu “ = ” Xảy ra khi x-y = 0 và y-2 =0 ⇔ x=y =2Vậy: Min C = 1 khi x = y =2
Hình như đề thiếu, pt: \(x^2-\left(m+1\right)x+m-2=0\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+9>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Định lí Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
a, Theo giả thiết ta có: \(x_1^2+x_2^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m-2\right)=100\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m+4=100\)
\(\Leftrightarrow m^2=95\)
\(\Leftrightarrow m=\sqrt{95}\)
b, \(P=\left|x_1-x_2\right|\)
\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow P=\left|x_1-x_2\right|\ge2\sqrt{2}\)
\(minP=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)
Ta có: x 2 ≥ 0 ; 3 x ≥ 0 ∀ x ⇒ g x = x 2 + 3 x ≥ 0 ∀ x
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức g(x) là 0 khi x= 0.
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(Min_A=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.1.11-\left(-6\right)^2}{4}=2\) khi \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-6}{2}=3\)
b) \(B=x^2-20x+101\)
\(Min_B=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.1.101-\left(-20\right)^2}{4}=1\) khi \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-20}{2}=10\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(Max_C=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.\left(-1\right).0-5^2}{4.\left(-1\right)}=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2.\left(-1\right)}=\dfrac{5}{2}\)